Гидродинамика. Основные определения

 

Гидродинамика занимается в основном изучением потока жидкости, т.е. изучением движения массы жидкости между ограничивающими поверхностями. Движущей силой потока является разность давлений.

Различают два вида движения жидкости: установившееся и неустановившееся. При установившемся движении скорость жидкости в любой точке потока не изменяется с течением времени. При неустановившемся движении скорость жидкости изменяется по величине или направлению с течением времени.

Установившееся течение может быть равномерным или неравномерным. При равномерном движении скорости течения постоянны во всех точках потока жидкости. Примером такого движения может служить течение несжимаемой жидкости с постоянным расходом в трубе постоянного сечения.

При неравномерном течении жидкости скорости ее движения остаются независящими от времени, но являются функцией координат. Примером может служить движение жидкости в трубе переменного сечения. В зависимости от площади сечения скорость течения жидкости вдоль трубы будет изменяться, но она будет сохранять свое значение вне зависимости от времени.

Рассмотрим поток жидкости в трубе постоянного сечения. Живым сечением потока называется сечение в пределах потока, нормальное к направлению движения жидкости. Если поток занимает все сечение трубы, живое сечение потока совпадает с площадью поперечного сечения трубы. В разных точках поперечного сечения трубы скорость частиц жидкости неодинакова. Она больше у оси трубы и уменьшается по мере приближения к стенкам вследствие трения.

В связи с трудностью определения скоростей потока в различных точках сечения, в инженерных расчетах используют не истинные скорости, а некоторую фиктивную среднюю скорость υ потока жидкости, которая представляет собой отношение объемного расхода жидкости к площади живого сечения потока

.

Отсюда объемный расход жидкости

.

Массовый расход жидкости

,

где ρ – плотность жидкости.

Массовая скорость жидкости

.

Различают безнапорные (свободные) и напорные потоки. Безнапорным называют поток, имеющий свободную поверхность. Например, поток воды в реке, канале. Напорный поток, например, поток воды в водопроводной трубе, не имеет свободной поверхности и занимает все живое сечение канала.

Каналы, по которым перемещается жидкость в производственных условиях, не всегда имеют круглое сечение. При движении жидкости по каналу другой формы в качестве линейного размера его принимают гидравлический радиус или эквивалентный (гидравлический) диаметр.

Гидравлическим радиусом (R_г) называют отношение площади живого сечения к смоченному периметру. Смоченный периметр – та часть периметра, вдоль которой жидкость соприкасается со стенками проводного канала (трубы).

,

где S – площадь живого сечения потока, м²; P – смоченный периметр канала, м.

Если поток напорный, а труба круглая, то S = πd²/4 и P = πd. Следовательно,

, откуда .

Эквивалентный диаметр равен диаметру гипотетического (предположительного) трубопровода круглого сечения, для которого отношение площади к смоченному периметру то же, что и для данного трубопровода некруглого сечения, т.е.

.

Для круглых труб эквивалентный диаметр равен их геометрическому диаметру: d_э = d, для канала прямоугольного сечения со сторонами a и b

,

.

Для канала кольцевого сечения с наружным диаметром d_н и внутренним диаметром d_в

.

Теоретическая гидродинамика рассматривает три группы гидромеханических процессов: процессы, составляющие так называемую внутреннюю задачу – движение жидкости в трубах, каналах и пр.; процессы, составляющие внешнюю задачу, например, движение частицы, осаждающейся под действием силы тяжести; процессы, составляющие смешанную задачу, например, движение потока жидкости или газа по каналам, образованным твердой фазой, т.е. через слой зернистых или кусковых материалов.

Внутренняя задача достаточно подробно изучается в курсе прикладной механики жидкости и газа. Поэтому мы будем рассматривать процессы, составляющие внешнюю и смешанную задачи.

 

4.2.1. Внешняя задача гидродинамики

 

Законы движения твердых тел в жидкости (или обтекание жидкостью твердых тел) имеют важное значение для расчета многих аппаратов, применяющихся при производстве строительных материалов. Знание этих законов позволяет не только более полно представить физическую сущность явлений, происходящих, например, при транспортировании бетонной смеси по трубопроводам, перемешивании различного рода масс, движении частиц при сушке и обжиге во взвешенном состоянии, но и более правильно и экономично сконструировать технологические агрегаты и установки, применяемые для этих целей.

При обтекании твердого тела потоком жидкости или при движении твердого тела в покоящейся жидкости возникают гидродинамические сопротивления. Эти сопротивления проявляются в непосредственной близости от самого тела и определяются действием сил вязкости и сил, определяемых разностью давления перед обтекаемым телом и за ним. Соотношение между силами трения и давления может быть различным в зависимости от формы твердого тела, режима движения потока, обтекающего тело, и ряда других факторов.

Так, например, при обтекании потоком жидкости плоской тонкой пластинки, установленной вдоль направления векторов скорости набегающего потока, сопротивление определяется главным образом силами трения, возникающими на боковых поверхностях пластинки. Если же поток набегает на пластинку по нормали к ее поверхности, то эффект проявления сил трения (сил вязкости) становится пренебрежимо малым и сопротивление зависит в основном от разности давления перед и за обтекаемым телом. При обтекании потоком тела произвольной формы силы вязкости и силы давления могут оказаться соизмеримыми по величине.

При небольших скоростях и малых размерах тел или при высокой вязкости среды режим движения ламинарный, тело окружено пограничным слоем жидкости иплавно обтекается потоком (рис. 4.2).

 

(а) – ламинарный режим; (б) – турбулентный режим

Рисунок 4.2 – Обтекание жидкостью твердого тела

 

Потеря давления в этом случае связана главным образом с преодолением сопротивления трения. При обтекании тела в форме шара потоком вязкой жидкости, когда основным фактором, определяющим сопротивление, являются силы трения, силу сопротивления определяют по формуле Стокса

,

где d – диаметр шара; μ – динамическая вязкость жидкости; – скорость потока жидкости.

С развитием турбулентности все большую роль начинают играть силы инерции. Под действием их пограничный слой отрывается от поверхности, что приводит к образованию за телом отрывного (вихревого) течения, направленного навстречу потоку (см. рис.). В результате возникает дополнительная сила сопротивления, направленная навстречу потоку. Вследствие этого давление в лобовой части тела всегда оказывается больше давления в его кормовой части. Равнодействующая этих сил давления, отличная от нуля, и определяет собой сопротивление давления. Поскольку она зависит от формы тела, ее называют сопротивлением формы.

В общем случае сопротивление при обтекании твердого тела потоком жидкости или при движении твердого тела в покоящейся жидкости представляет собой сумму сопротивления трения и сопротивления давления (сопротивления формы). Суммарное, или полное, сопротивление (часто его называют лобовым сопротивлением) обычно определяется по формуле Ньютона:

, (4.2)

где c – коэффициент лобового сопротивления; S – площадь сечения обтекаемого тела по миделю (площадь проекции тела на плоскость, перпендикулярную векторам скорости набегающего потока); ρ – плотность жидкости; – скорость потока жидкости.

Коэффициент лобового сопротивления с зависит от формы обтекаемого тела и числа Рейнольдса (Re). При исследовании движения шарообразных частиц диаметром d были установлены три области, каждой из которых соответствует определенный характер зависимости c от Re:

ламинарная область (область действия закона Стокса) при

;

переходная область Re = 2 … 500

;

автомодельная область ~ 2∙10⁵ > Re > ~ 500

.

Подставляя c в уравнение (2), видим, что в ламинарной области сила сопротивления пропорциональна скорости в первой степени, т.е. F ~ , в переходной F ~ ^1,4, в автомодельной F ~ ². Последнюю область называют, поэтому, областью квадратичного сопротивления.

При обтекании тел по форме, отличающихся от шара, значения коэффициента лобового сопротивления больше и зависят не только от критерия Рейнольдса, но и от фактора формы ψ = А_ш / А, где А_ш – поверхность шара, имеющего тот же объем, что и рассматриваемое тело поверхностью А.