Теоретическая и истинная прочность материалов

Помол

Помол является важнейшим технологическим процессом при производстве минеральных вяжущих веществ, строительных материалов на основе глинистого сырья, при производстве ячеистых бетонов и других помольных технологий.

В качестве помольных установок для получения тонкодисперсных порошков в промышленности строительных материалов чаще всего используют барабанные, ударные, вибрационные и струйные мельницы (рис. 3.2).

I – дробилки: а – щековая; б – конусная; в – валковая; г – шнековая; д – молотковая

Рисунок 3.3 – Принципиальные схемы измельчителей

II – мельницы: а – шаровая; б – шаровая вибрационная; в – дезинтегратор; г – аэробильная;
д – струйная; е – бегуны; 1 – материал; 2 – воздух

Рисунок 3.3 – Продолжение рисунка

При многотоннажном производстве для получения тонкодисперсного продукта чаще всего используют барабанные мельницы непрерывного действия. В зависимости от отношения длины барабана L к его диаметру D они подразделяются на шаровые (L/D до двух) и трубные (L/D = 3… 6).

Шаровые мельницы (рис. 3.3, а) применяются в основном для тонкого и сверхтонкого помола материала. Измельчение кусков происходит во вращающемся или вибрирующем барабане с помощью загруженных в него мелющих тел ударом и истиранием частиц материала мелющими телами и друг с другом.

Вибрационная мельница (рис. 3.3, б) представляет собой барабан, в котором 80…90 % его объема занимают мелющие тела. Барабан крепится к фундаменту при помощи массивных клапанных пружин. Для создания вибрации используется вал с дебалансом (вибратор).

Производительность шаровых мельниц и удельный расход электроэнергии при помоле зависят от физико-механических свойств размалываемого сырья, размера загружаемых кусков, заданной степени измельчения, способа питания мельницы, удельной массы и соотношения размеров мелющих тел, объема, диаметра и числа оборотов (частоты вибрации для вибрационных) мельницы.

К аппаратам ударного действия относятся дезинтеграторы (рис. 3.3, в; 3.4) и аэробильные мельницы (рис. 3.3, г).

1 – диски с ударными пальцами; 2 – разгрузочная воронка; 3, 4 – валы; 5, 6 – шкивы

Рисунок 3.4 – Дезинтегратор (ударно-дисковая мельница)

В этих установках материал измельчается ударами вращающихся рабочих органов по частицам материала, повторным соударением частиц с отражательными элементами, а также между собой.

Дезинтегратор состоит из двух дисков 1, каждый из которых имеет самостоятельный привод. На дисках по концентрическим окружностям укреплены пальцы. По мере удаления от центра расстояние между пальцами уменьшается. Ряды пальцев одного диска находятся между рядами пальцев другого. Диски вращаются в противоположных направлениях.

Подлежащий измельчению материал поступает в центральную часть одного из дисков, далее движущимися пальцами материал отбрасывается от центра к периферии, подвергаясь многократным ударам о пальцы. Чем выше частота вращения дисков, чем больше рядов пальцев на них, тем выше степень измельчения. Измельченный материал по кожуху дезинтегратора опускается вниз, к разгрузочной воронке.

Дезинтеграторы применяют в основном для измельчения сухой глины, извести, мела и других мягких пород в керамическом производстве и в производстве минеральных вяжущих. Они изготавливаются диаметром 0,4…2,5 м. Скорость вращения валов от 200 до 1200 об/мин. Производительность – 1,0…2,0 т/ч.

Струйные мельницы (рис. 3.2, д) предназначены для сверхтонкого измельчения материала (до 0,5 мк при исходном размере 150 мк). Помол происходит в результате трения и соударения частиц материала одна о другую, а также о стенки камеры при движении материала в воздушном потоке большой скорости. Расчет помольных агрегатов приведен в Приложении 1.

3.5. Энергоёмкость процесса дробления

Подсчитано, что на измельчение (дробление и помол) ежегодно тратится не менее 5% всей производимой в мире энергии, включая энергию двигателей внутреннего сгорания.

Количество энергии, необходимой для измельчения какого-либо материала до определённого размера, зависит от многих факторов: размера, формы, взаимного расположения кусков, прочности, хрупкости, однородности исходного материала, его влажности, вида и состояния рабочих поверхностей машины и др. Поэтому установить аналитическую зависимость между расходом энергии на измельчение, физико-механическими свойствами измельчаемого материала и результатами процесса можно лишь в самом общем виде.

Исследованием энергоёмкости процесса измельчения занимались давно. Существует несколько гипотез, в той или иной степени объясняющих затраты энергии на измельчение.

Поверхностная теория, предложенная в 1867 г. профессором П. Риттингером, исходит из того, что при измельчении работа расходуется на преодоление сил молекулярного притяжения по поверхностям разрушения материала, т.е. по вновь образующимся при измельчении поверхностям. Отсюда следует, что работа, необходимая для измельчения, пропорциональна вновь образующейся поверхности измельчаемого материала:

где – коэффициент пропорциональности; ∆F – приращение поверхности.

Впоследствии эта гипотеза была названа первым законом дробления или законом поверхностей.

Если обозначить размер исходных зерен d₁, а измельченных d_2, то увеличение поверхности единицы объема материала составит ΔF = 1/d₂ - 1/d₁ и гипотеза Риттингера примет вид

Обозначая степень измельчения i = d₁/d₂, получим . Для двух последовательных стадий измельчения от d₁ до d₂ и от d₂ до d₃ при, соответственно, степенях измельчения i₁ и i₂

Следовательно, отношение работ измельчения на двух последовательных стадиях определяется только степенями измельчения. При i₁ = i₂ =i W₁/W₂ =1/i.

При значительных степенях измельчения (например, при тонком помоле цемента) i₁ и
i₂ >> 1, тогда W₁/W₂ 1/d₂/(1/d₁) = 1/d₂.

Размер вновь образованной поверхности можно выразить через начальные и конечные размеры дробимого материала, и если дроблению подвергается не один кусок, а Q (м³) материала со средним размером кусков, равным D_св, то окончательная формула, выражающая закон Риттингера, получит вид:

Определить коэффициент пропорциональности между затраченной работой и вновь образованной поверхностью весьма трудно, что, безусловно, снижает практическое значение данной формулы.

В 1885 г. профессор Ф. Кик, основываясь на формуле из теории упругости, по которой работа деформации

где – напряжение, возникающее при деформации; V – объём деформируемого тела; E – модуль упругости (модуль Юнга), выдвинул гипотезу, что энергия, необходимая для одинакового изменения формы геометрически подобных и однородных тел, пропорциональны объёмам или массам этих тел.

Эта гипотеза названа вторым законом дробления или законом объёмов. Позже было доказано, что профессор В.Л. Кирпичёв предложил ту же зависимость значительно раньше
Ф. Кика, а именно в 1874 г., основываясь на общем законе подобия. Поэтому второй закон дробления называется законом Кирпичёва-Кика.

Обозначив , получим

Согласно этому закону работа дробления одного куска размером D будет

где – коэффициент пропорциональности.

Если также принять, что на дробление поступает Q (кг) материала со средним размером кусков D_св, то формула, выражающая закон Кирпичёва-Кика, после соответствующих преобразований получит вид:

В 1940 г. академик П. Ребиндер предложил формулу расхода энергии на измельчение, в которой суммируются работы, затраченные на деформацию разрушения кусков и на образование поверхностей.

По Ребиндеру, работа разрушения твердого тела складывается из работы упругих и пластических деформаций в объеме тела , пропорциональна этому объему и равна и работы образования свободной поверхностной энергии вновь образовавшейся поверхности . Таким образом, суммарная работа разрушения

где k и σ – коэффициенты пропорциональности; ∆V – деформированный объём; ∆F – вновь образованная поверхность.

Формула П. Ребиндера не получила широкого распространения ввиду отсутствия надёжных рекомендаций по методике выбора значений коэффициентов пропорциональности для конкретного случая.

В 1949 г. Ф. Бонд выдвинул гипотезу, названную им третьим законом измельчения.

Согласно этой гипотезе элементарная работа, затраченная на дробление, пропорциональна приращению среднегеометрического между объёмом и вновь образованной поверхностью

Теория Бонда предполагает, что передаваемая телу при сжатии энергия сначала распределяется по его объему и, следовательно, пропорциональна d³, но с момента образования трещины энергия концентрируется на поверхности по ее краям и тогда она пропорциональна .

Выражая приведенные уравнения через характерный размер (диаметр) дробимого куска, можно получить – по Риттингеру; – по Бонду; – по Кирпичеву-Кику.

Приведенные гипотезы измельчения следует рассматривать именно как гипотезы, но никак не законы, так как они не подтверждаются практическими результатами процесса измельчения, тем более в широком диапазоне свойств материала и крупности готового продукта.

Работа дробления по Бонду пропорциональна диаметру исходного куска в степени 2,5. Таким образом, гипотеза Бонда занимает как бы промежуточное положение между гипотезой Риттингера и Кирпичёва-Кика, по которой работа дробления пропорциональна соответственно квадрату и кубу диаметра исходного куска.

Если, как и в предыдущих случаях, перейти от дробления единичного куска к массе кусков с определённой производительностью и степенью дробления, то окончательно формула, выражающая гипотезу Бонда, будет

В 1954 г. А.К. Рундквист предложил обобщающую гипотезу, по которой элементарная работа дробления одного куска материала с определенной степенью измельчения пропорциональна элементарному изменению некоторой степени его размера D

где – коэффициент пропорциональности в пределах а (4-m) – показатель степени, определяемый экспериментально.

Принимая m равным 2; 1,5; 1, из формулы Рундквиста можно получить выражения гипотез Риттингера, Бонда и Кирпичева-Кика.

Хотя перечисленные гипотезы не в состоянии оценить многообразие явлений, происходящих при дроблении, в некоторых случаях они дают удовлетворительные результаты.

Так, для помола работу можно рассчитать с достаточной точностью по формуле Риттингера, для среднего дробления – по формуле Бонда. Кроме этого, на их основе можно сделать важные качественные выводы, хорошо согласующиеся с практикой. Например, основываясь на уравнении Кирпичева-Кика, можно провести следующие рассуждения.

Пусть после n-кратного разрушения тела получается aⁿ частиц размером d из куска диаметром D. Для получения таких частиц объемная степень измельчения откуда или

Так как при каждом приеме разрушения теоретически затрачивается одна и та же работа, а для разрушения тела размером D до частиц размером d требуется n приемов, то общая работа разрушения составит

Как видно из формулы, расход энергии растет с увеличением степени однократного измельчения (i). Подтвердим это на примере. Так как тело при разрушении делится минимум на две части (a=2), то, очевидно, максимальная работа

Пусть при дроблении i = 4, тогда а при помоле при i = 100 .

Следовательно, теоретически при помоле расход энергии в 3…4 раза больше, чем при среднем дроблении. На практике расход энергии при помоле действительно выше, чем при дроблении, но не в 3…4 раза, а в 15…20 раз. Это расхождение объясняется, во-первых, “упрочнением” частиц по мере уменьшения их размера и, во-вторых, тормозящим действием переизмельченного материала.

Из этого следует, что нецелесообразно в одной камере вести процесс с высокой степенью измельчения. Экономичнее вести его в нескольких, последовательно установленных камерах с обязательным промежуточным отбором фракций, не нуждающихся в дальнейшем измельчении.

Сопоставление различных гипотез, характеризующих связь между работой дробления и размерами исходных кусков, дает диаграмма Хукки (рис. 3.5).

Рисунок 3.5– Зависимость удельного расхода энергии Е на измельчение от конечной

крупности D материала (по Р.Т. Хукки)

Согласно диаграмме расход энергии на получение 1 т щебня фракции 5…40 (наиболее употребительной при производстве сборного железобетона) составляет примерно 0,4 кВт∙ч; на получение 1 т молотого песка удельной поверхностью около 1800 см²/г (при производстве ячеистого бетона) – 2 кВт∙ч; на получение 1 т цемента удельной поверхностью 2800…3000 см²/г – 7 кВт∙ч.

Данные, полученные по кривой Хукки, достаточно хорошо согласуются с расчетами, приведенными выше. Практически же расходы энергии значительно выше и составляют для помола цемента 35…45 кВт∙ч/т; песка – 10…15 кВт∙ч/т; дробления щебня – 0,6…1 кВт∙ч/т. Все это говорит об относительности количественных расчетов, проведенных по гипотезам Риттингера, Кирпичева-Кика и Бонда, однако правильно отражающих качественную характеристику процессов измельчения.

Установлено, что разрушение любых материалов зависит от различных местных повреждений в материале или дефектов. Долгое время оставался лишь открытым вопрос, насколько существенно снижается прочность из-за наличия в материале тех или иных дефектов.

На свойства строительных материалов, в том числе и на прочность, решающее влияние оказывает их строение. Под строением подразумевается взаимное сочетание и распределение кристаллической, стекловидной (аморфной) и газовой (т.е. пор) фаз, их физико-химическая природа и количественное соотношение. Особенности строения любого строительного материала оценивает его микро- и макроструктурой. Микроструктура устанавливает природу кристаллических фаз, характер их строения и сочетание со стекловидной фазой и порами. Макроструктура определяет объем пор, их размеры, строение, форму, взаимное расположение в материале. Для плотных материалов свойства определяются в основном микроструктурой, а для пористых – макроструктурой.

Твердыми телами в строгом смысле слова являются только кристаллические тела, для которых характерным является дальний порядок расположения частиц вещества (атомов, молекул или ионов). Дальний порядок – это правильное расположение частиц вещества в пространстве, которое сохраняется на больших расстояниях и в разных направлениях для большого числа частиц.

Твердые тела не кристаллического строения (стекла, пластмассы и т.п.) имеют лишь ближний порядок. Такие тела называются аморфными. Их частицы сохраняют некоторый порядок на близких расстояниях.

При описании кристаллической структуры твердого тела пользуются понятием кристаллической решетки, которая представляет собой сетку, в узлах которой расположены частицы вещества (атомы, ионы, молекулы). В зависимости от природы сил, удерживающих атомы, ионы и молекулы около центров равновесия, обычно рассматривают четыре типа кристаллических структур: атомные (рис. 3.6, а), молекулярные (рис. 3.6, б), ионные (рис. 3.6, в) и металлические (рис. 3.6, г).

Основными формами химической связи атомов элементов в кристаллической решетке материалов, используемых при производстве вяжущих, является ионная (электровалентная) и ковалентная (атомная).

Рисунок 3.6 – Основные типы кристаллических структур

Большинство соединений характеризуется смешанной (полярной) связью, переходной между ионной и ковалентной. У кремнезема, например, связь Si - О считается на 50% ионной и на 50% ковалентной. В более сложных соединениях, например водных алюмосиликатах, имеется наложение нескольких видов связей.

Атомная (валентная, обменная) связь характерна для силикатных материалов и большинства горных пород. Наиболее общим видом связи, возникающей между любыми атомами и молекулами, являются силы Ван-дер-Ваальса. Они возникают между электрически нейтральными системами и системами, не обладающими электрическим моментом.

Прочность реальных материалов следует сравнивать с твердыми телами, имеющими идеальную структуру, прочность которых может быть найдена расчетом (теоретическая прочность).

Теоретическая прочность представляет собой то критическое напряжение, которое надо квазистатически (медленно) приложить к идеальному бездефектному материалу при достаточно низких температурах, чтобы получить необратимую диссоциацию материала. Прочность твердых тел, в конечном счете, обусловлена силами взаимодействия между атомами и ионами, составляющими тело.

Теоретическая прочность однородного материала характеризуется напряжением, необходимым для разделения двух примыкающих друг к другу слоев атомов. Для многих твердых тел со сложной структурой при известной прочности связи двух изолированных атомов переход от энергии парного взаимодействия к энергии атомов в твердом теле затруднителен. Поэтому проведение достаточно строгих расчетов теоретической прочности пока невозможно. Приближенно ее можно вычислить, используя уравнение Орована-Келли:

где E – модуль упругости Юнга; α_пов – поверхностная энергия твердого тела на 1 см²;
r_o – равновесное межатомное расстояние (в среднем 2∙10^{-8 см).}

Формула получена из условия, что в момент разрушения материала вся энергия упругой деформации, накопленная в объеме между двумя слоями атомов, переходит в энергию двух новых поверхностей, образовавшихся при разрушении материала.

В соответствии с приведенным выражением прочность твердого тела должна находиться между значениями Е/5 и Е/10. Например, теоретическая прочность стали 30000 МПа, а фактическая прочность обычной стали около 400 МПа. Теоретическая прочность стекла при комнатной температуре 14000 МПа, а фактическая прочность обыкновенного стекла только 70…150 МПа. Следовательно, используется только сравнительно небольшая доля потенциальной прочности материала. Это объясняется тем, что реальные композиционные материалы имеют различного рода дефекты, связанные с дефектами кристаллической решетки и микротрещинами Гриффитса.