Физические основы инфракрасных приборов
Закон Планка получен на основании квантовых представлений об излучениях и характеризует спектральное распределение мощности излучения идеального излучателя для малого интервала длин волн Dl в зависимости от термодинамической температуры Т и длины волны l. Спектральная плотность (интенсивность) энергетической светимости идеального излучателя в пределах полусферы в интервале длин волн от l до l+Dl при термодинамической температуре Т определяется формулой Планка:
, (4.1)
где rl,T - спектральная интенсивность плотности излучения абсолютно черного тела при температуре Т; l - длина волны в см; с1 и с2 - постоянные излучения c1= =3.74010-12Втсм2, с2=1.439 смград.
Примеры зависимостей rl,Т(l,Т) приведены на рис. 4.1.
rl,Т
0,1
Т= 600 | |||||||||||||
Т=500 | |||||||||||||
| |||||||||||||
Т=400 | |||||||||||||
Т=300 | |||||||||||||
4 8 12 16 20 l, мкм
Рис. 4.1
Закон Стефана - Больцмана. Для получения суммарной энергетической светимости излучения идеального излучателя (абсолютно черного тела ) при данной термодинамической температуре проинтегрируем правую часть формулы Планка (4.1) по длине волны на всем интервале l от 0 до :
,
где R - плотность излучения абсолютно черного тела при темпера-туре Т, Вт/см2; s=5.670*10-12Вт/(смград) - постоянная Стефана - Больцмана. Для реальных тел
, (4.3)
где e - коэффициент излучения, характеризующий отличие излучательных свойств реального тела от идеального излучателя e < 1.
Закон Вина (закон смещения). Зависимость длины волны lm, соответствующей максимуму энергии в излучении идеального излучателя, обратно пропорциональна его термодинамической температуре:
,
где lm - длина волны, соответствующая максимальному значению спектральной интенсивности абсолютно черного тела (мкм), с=2898 мкмград - постоянная закона смещения.
Закон Ламберта. Этот закон характеризует излучательную способность поверхности тела и записывается в виде
dФw = dФн соsa dw, (4.4)
где dФw - лучистый поток, излучаемый малым элементом поверхности в малом телесном угле в направлении, образующем с нормалью угол a; dФн лучистый поток, излучаемый малым элементом поверхности по нормали. Закон Ламберта называют законом косинуса (рис. 4.2).
a
dФн
dФw
Рис. 4. 2
Сила излучения I представляет собой отношение лучистого пото-ка Ф, излучаемого внутри телесного угла w к величине этого угла. Поэтому закон Ламберта иногда записывают в виде
, (4.5)
где Iн - сила излучения в направлении, перпендикулярном поверхности. Распределение силы излучения соответствует рис. 4. 2. Кривая распределения представляет окружность, касающуюся излучающей поверхности. Отметим, что закон Ламберта выполняется строго только для абсолютно черного тела и идеально рассеивающих или идеально матовых поверхностей.