Аппроксимация функциональной зависимостью вида

Аппроксимация гиперболической функцией

Требуется с помощью МНК подобрать параметры уравнения

y =a₀ + a₁ /x ,

соответствующего наблюдаемой экспериментальной зависимости.

Имеем: j(x) =a₀ + a₁ /x ,

2 =0 , где = ;

2= 0 , где = 1.

Тогда

(2.5)

=

=

Из полученной системы (2.5) находим a₀ и a₁.

y = a₀ exp( a₁ x) (2.6)

Прологарифмировав (2.6), получим ln y = ln a₀ + a₁ x

Введя обозначения ln y = Y и ln a₀ = A₀ , получим следующую зависимость: Y= a₁ x + A₀,

т.е. линейную функцию переменной x с параметрами a₁ и A₀ .

Имея результаты опыта в виде n пар

, x1	x2	…	xn
y1	y2	…	yn

перейдем к парам

, x1	x2	…	xn
y1	y2	…	yn

где Y_i= ln y_i , а затем для этой линейной зависимости определим приближенно параметры a₁ и A₀ по формуле (2.3).