Преобразования Лапласа

Вопросы для самоконтроля к лекции 6

1. Какой процесс в ЭЦ называется переходным?

2. Сформулируйте законы коммутации и поясните их физический смысл

3. Какова сущность классического метода анализа переходных процессов?

4. Какой физический смысл имеет свободный режим?

5. Какой физический смысл имеет принужденный режим?

6. Как рассчитываются токи и напряжения ЭЦ в свободном и установившемся режимах?

7. Какова последовательность расчёта переходного процесса классическим методом?

8. Разберите решение задач 8.4,8.9,8.18,8.26 из [4].

9. Решите задачи 8.7, 8.16 из [4].

 

Литература: [1] с. 185-198; [2] с. 103-112; [3] с. 199-209; [5] с. 344-363.

 

Лекция 7. Операторный метод расчёта переходных процессов

 

Расчёт переходных процессов классическим методом сводится к решению дифференциальных уравнений. При этом основные трудности решения заключаются в определении постоянных интегрирования. По мере усложнения ЭЦ и соответственно повышения порядка дифференциальных уравнений эти трудности увеличиваются.

Более удобным является метод решения линейных дифференциальных уравнений, при котором заданные начальные условия включаются в исходные уравнения и не требуется определять постоянные интегрирования. Таким методом является операторный метод.

В основе операторного метода лежит преобразование Лапласа, которое позволяет перенести решение из области функций действительного переменного t в область функции комплексного переменного р=с+jw, где операции принимают более простой вид: вместо интегродифференциальных уравнений получаются алгебраические уравнения (7.1) (7.2)

Различают прямое и обратное преобразование Лапласа. Функция f(t) определена при t³0 и при t<0 f(t)=0

 

(7.1)

 

(7.2)

 

Функция f(t) называется оригиналом, F(p)- её изображением. Фразу «оригинал f(t) имеет своим изображением F(p)» будем заменять символически с помощью знака соответствия Û

 

f(t) Û F(p) или F(p) Ûf(t).