Дисперсия альтернативного признака.

Виды дисперсий. Правило сложения дисперсий.

Мода и медиана

Дисперсия признака. Среднее квадратическое отклонение. Коэффициент вариации признака.

Размах вариации. Среднее линейное отклонение

ПЛАН

ЛЕКЦИЯ 5, 6

Тема 4: «Показатели вариации признаков»

3.Свойства средней арифметической, дисперсии. Упрощенный расчёт средней арифметической, дисперсии способом условных моментов.

1. Размах вариации. Среднее линейное отклонение

Для изучения вариации признака строят ранжированныеряды, по которым можно судить о различиях между max и минимальным значениями вариант.

Ранжированный – это ряд, в котором единицы совокупности расположены в порядке возрастания или убывания количественного признака.

(Например, 5 рабочих бригады слесарей локомотивного депо расположили в порядке возрастания месячной заработной платы: 24600, 28310, 28514, 30126, 30258).

Показатель, характеризующий абсолютную разность между max и min значениями вариант, называют размахом вариации. Этот показатель имеет НЕДОСТАТОК для объективной оценки вариации (УЧИТЫВАЕТ ТОЛЬКО 2 КРАЙНИХ ЗНАЧЕНИЯ, которые могут быть не характерны для всей совокупности).

R_B= |Xmax – Xmin |

Для получения наиболее надёжных оценок вариации признаков строят вариационные ряды распределения признаков, по ним рассчитывают специальные показатели вариации.

При их исчислении используют отклонения всех вариант от средней арифметической величины.

Из математической статистики известно, что чем меньше абсолютная величина отклонений вариант от средней арифметической |X_i - |, тем однороднее статистическая совокупность по изучаемому признаку, т.е. тем меньше вариация .

Среднее линейное отклонение

При его расчёте используютотклонения вариант от средней арифметической.

 

Если данные не сгруппированы, то расчет выполняют по формуле простой средней (если данные не сгруппированы) :

Если представлен вариационный ряд распределения, то расчет выполняют по формуле средней арифметической взвешанной.

 

Преимущества –учитываются отклонения всех вариант. Недостаток среднего линейного отклонения - искусственно не учитывается знак отклонений.