Разряд конденсатора.

Классический метод рассчета переходных процессов.

Модели источников и единичная функции.

1(t)

0, t<0

1(t)=

 

t 1, t>=0

 

 

t_K=0

0, t<0

e(t) U(t) U(t)=

e(t), t>=0

U(t)=e(t)*1(t)

 

 

t_K=0

0, t<0

Y(t) i(t)=

Y(t), t>=0

i(t)=Y(t)*1(t)

 

ICX. Цепь первого порядка.

r 1) расчет цепи до конца или расчет независимых

E C начальных условий (ННУ) : U_C(0)

I_L(0).

U_C(0)=0 {U_C(0_)=U_C(0₊)=U_C(0)=0)

 

2) рассчёт : после коммутации

i(t)

E=U_R+U_C

R E=i_R+U_C

E C U_C E=R*C*(dU_C/dt)+U_C)

dU_C/dt= -1/R_C* U_C+1/R_C*E

X’= A₁ * X + B₁*V

t –постоянная t-ии цепи t=R*C

dU_C/dt + 1/t*U_C= 1/t*E dU_C/dt +1/t*U_C=0

&+1/t=0 &=-1/t=1/R*C

U_C(t)=U_НЧ+U_ОО=U_{С УСТ}+ U_{С СВ} U_ОО= U_{С СВ}=A*(e)^&t= A*(e)^-t/t

U_{С УСТ}=U_НЧ

 

i_C=C*(dU_C/dt)=0 t

(1/t)* U_{С УСТ}=(1/t)*E

U_{С УСТ}=E U_{С УСТ}=E

U_C(t)=U_{С УСТ}+ U_{С СВ}=E+A*(e)^-t/t

A-?

t=0 U_C(0)=E+A 0=A+E A=-E

U_C(t)= E*(1-e^-t/t) i_C(t)=C*(dU_C/dt)=E/R* e^-t/t

E(t)

E

U_C t=R*c – постоянная времени цепи.

E

-определяет t, за которое функция уменьшается в e раз.

i(t) Переходный процесс обычно заканчивается за 3-4 t.

E/R

 

 

r До коммутация : ННУ U_c(0-)=U_c(0+)=U_c(0)=E

C

После коммутации : U_c+U_r=0 U_r=i*r

Характеристическое уравнение

; U_c(t)=U_cуст+U_cсв; U_{c уст}=0

U_{с св}=

U_c(t)=U_{c уст}+U_{c св} t=0 U_с(0)=U_{с уст}+A A=U_c(0)-U_{c уст}=E (U_{c уст}=)

Ответ: U_c(t)=E i_c(t)=