Баланс мощности в цепи синусоидального тока и напряжения.

A=0; A=0

=A^т*φ; *^B =φ^т*A*^B =0

^в

S̃=*_k S̃_k=0 Сумма комплексных мощностей всех ветвей схемы равна нулю

*=0 - теорема Теллегена

 

Докажем что сумма мощностей отдаваемая источниками равна сумме мощностей потребляемых цепью.

 

_k=_zk-

=_zk*z_k-

 

U_k*_k=U_k*(

 

S̃_потр. S̃_ист.

S̃_E = S̃_J=

S̃_потр=(r+jx)* =r*+jx*=P_потр+jQ_потр

S̃_ист=P_ист+jQ_ист

S̃_ист= S̃_потр Баланс мощности

 

Передача мощности от активного двухполюсника к пассивному в цепях синусоидального тока и напряжения.

I z_вх

U . z_н=R+jx

A П E_p

Z_вх=r_вх+jx_вх

Z_н=r_н+jx_н

P=z_н*; =

 

 

Максимальная мощность:

1) x_н= -x_вх ;

2) r_н=r_вх ; z_н=r_вх-jx_вх

Пример:

r

U(t) Y

i(t) L

C

U(t)=10*sin(10⁴*t) B

ω=10⁴ рад/с ω=2πf

r=10 Ом ; C=0.5*10^-5 Ф

i(t), r_вх - ?

Используем метод комплексных амплитуд:

U(t) U=

Z_вх=r+jωL-j/(ωC)=r+z_L+z_C

Z_L=jωL=10j Ом

Z_C= -j/(ωC)= -20j Ом

Z_вх=10+10j-20j=10-10j

 

10 -10j Характер активно-емкостной

I=U/z_вх=

 

 

Четырёхполюсные элементы их матрицы и уравнения.

Схемы трехполюсников, рассмотренные как четырехполюсники

с одним зажимом

4-х полюсник

‘I’1 ‘I’2

1 2

‘U’1 ‘U’2

1’ 2’