Топологические матрицы

Узловая матрица A_н =ïa[i,j]ï, определяется следующим образом: строчками являются узлы схемы, а столбцами соответствующие ветви.

 

 

A_н =ïa_i,jï= a_i,j= Матрица состоит из 1, 0, -1

a_i,j=0, если j-ая ветвь не подсоединена к i-ому узлу.

a_i,j= +(-) 1, если j-ая ветвь подсоединена к узлу и направлена от узла (к узлу).

 

+1

 

 

i

 

-1

Напишем узловую матрицу для своего графа:

 

A_н= =>A_н->A_i-Неопределенная матрица

 

Запишем 1-ый з-н Кирхгофа с помощью матрицы:

A_н*i^в =0 i^в= - матрица столбец тока ветвей.

Система алгебраических ур-ний, соответствующая матричному, является системой зависимых ур-ний, т.к. любые ур-ния являются комбинацией других. Для получения линейно независимых ур-ний, один из узлов принимается за базовый, т.е. его потенциал равен нулю, тогда узловая матрица составляется для всех узлов кроме базового

 

 

A= => 1-ый закон Кирхгофа :A_н*i^в =0

Определим напряжение в ветвях с потенциалами узлов, введем матрицы напряжений и потенциалов.

 

U ^в= - Матрица столбец напряжений в ветвях.

 

= -Матрица столбец потенциалов в узлах.

Запишем следующее узловое преобразование:

U_в = A^T*