Приведение коэффициентов уравнения регрессии к исходной системе координат
Таблица 7.2
Число переменных | Ядро | Число звездных точек | n0 | N | ![]() |
22 | 1.414 | ||||
23 | 1.682 | ||||
24 | 2.000 | ||||
25 | 2.378 | ||||
25-1 | 2.000 | ||||
26 | 2.828 | ||||
26-1 | 2.378 | ||||
27 | 3.333 | ||||
27-1 | 2.828 |
Формулы для расчета оценок коэффициентов уравнения регрессии в нормированной системе координат имеют вид
I=1,…,k
I=1,…,k
Здесь ;
;
Значения .
соответствуют значениям 1-й и
-й входных переменных в i-м эксперименте в стандартизованных величинах и берутся из матрицы F. Дисперсии оценок коэффициентов регрессии определяются по формулам:
;
;
;
Оценка дисперсии воспроизводимости (ошибки наблюдений) может быть найдена по результатам наблюдений в центре плана:
, где
Оценка дисперсии адекватности, характеризующей отклонение результатов наблюдений от модели у(b, х). будет
где yi - наблюдаемое значение в 1-й точке плана эксперимента, y(xi,b) - значение выходной переменной, рассчитанное по модели в 1-й точке плана эксперимента хi; nb - число коэффициентов модели (7.2). Проверка значимости коэффициентов регрессии и адекватности модели может проводится, как и ранее (см. п.п. 4.3, 4.4).
Определение оценок коэффициентов уравнения регрессии, проводимое для стандартизованных входных переменных х по формулам п. п. 6.4. 7.1, 7.2 обеспечивает достаточно простую процедуру их расчетов и анализа. Однако на практике, после анализа их значимости и исключения несущественных факторов из уравнения регрессии, часто бывает необходимо вернуться к записи уравнения регрессии в исходных переменных (в натуральном масштабе). С этой целью необходимо провести пересчет найденных оценок.
Для линейной регрессионной модели пересчет оценок коэффициентов осуществляется по формулам:
,
, I=1,…,k
где - оценки коэффициентов регрессии в стандартизованной системе координат,
- оценки коэффициентов регрессии в исходной системе координат.
Для регрессионной модели, включающей парные взаимодействия факторов, пересчет оценок коэффициентов осуществляется по формулам:
,
,
I,=1,…,k,
Для квадратичной регрессионной модели пересчет оценок коэффициентов осуществляется по формулам:
,
,
, I=1,…,k
Для квадратичной регрессионной модели, включающей также и парные взаимодействия факторов, пересчет оценок коэффициентов осуществляется по формулам:
,
, I=1,…,k
, I,
=1,..,k,
, I=1,…,k
Следует заметить, что в уравнениях регрессии значения входных переменных X в этом случае также необходимо задавать в ненормированном виде.