Приведение коэффициентов уравнения регрессии к исходной системе координат

Таблица 7.2

Число переменных	Ядро	Число звездных точек	n0	N
	22				1.414
	23				1.682
	24				2.000
	25				2.378
	25-1				2.000
	26				2.828
	26-1				2.378
	27				3.333
	27-1				2.828

 

Формулы для расчета оценок коэффициентов уравнения регрессии в нормированной системе координат имеют вид

I=1,…,k

I=1,…,k

Здесь ; ;

Значения . соответствуют значениям 1-й и -й входных переменных в i-м эксперименте в стандартизованных величинах и бе­рутся из матрицы F. Дисперсии оценок коэффициентов регрессии опре­деляются по формулам:

; ; ;

Оценка дисперсии воспроизводимости (ошибки наблюдений) может быть найдена по результатам наблюдений в центре плана:

, где

Оценка дисперсии адекватности, характеризующей отклонение ре­зультатов наблюдений от модели у(b, х). будет

где y_i - наблюдаемое значение в 1-й точке плана эксперимента, y(xⁱ,b) - значение выходной переменной, рассчитанное по модели в 1-й точке плана эксперимента хⁱ; n_b - число коэффициентов мо­дели (7.2). Проверка значимости коэффициентов регрессии и адекват­ности модели может проводится, как и ранее (см. п.п. 4.3, 4.4).

 

 

 

Определение оценок коэффициентов уравнения регрессии, прово­димое для стандартизованных входных переменных х по формулам п. п. 6.4. 7.1, 7.2 обеспечивает достаточно простую процедуру их расче­тов и анализа. Однако на практике, после анализа их значимости и исключения несущественных факторов из уравнения регрессии, часто бывает необходимо вернуться к записи уравнения регрессии в исход­ных переменных (в натуральном масштабе). С этой целью необходимо провести пересчет найденных оценок.

Для линейной регрессионной модели пересчет оценок коэффициен­тов осуществляется по формулам:

, , I=1,…,k

где - оценки коэффициентов регрессии в стандартизованной системе координат, - оценки коэффициентов регрессии в ис­ходной системе координат.

Для регрессионной модели, включающей парные взаимодействия факторов, пересчет оценок коэффициентов осуществляется по форму­лам:

, ,

I,=1,…,k,

Для квадратичной регрессионной модели пересчет оценок коэффициентов осуществляется по формулам:

, , , I=1,…,k

Для квадратичной регрессионной модели, включающей также и парные взаимодействия факторов, пересчет оценок коэффициентов осуществляется по формулам:

,

, I=1,…,k

, I,=1,..,k,

, I=1,…,k

Следует заметить, что в уравнениях регрессии значения входных переменных X в этом случае также необходимо задавать в ненормиро­ванном виде.