Th о пределе частного
Th Умножения для эквивалентных функций
Пусть определены на Е и .Тогда, если , то (б/д)
Пусть определены на Е и такая, что . Пусть . Тогда .
Док-во:
Т.к. , то имеет место представление в , но . Поэтому и в частности . Далее , т.е. .
На основании критерия эквивалентности функций запишем некоторые асимптотические равенства при .
Асимптотические равенства при .
1.
Док-во:
(самост)
2.
Док-во:
(самост)
3.
Док-во:
4.
Док-во:
5.
Док-во:
Из очевидных соотношений , причем , тогда находим (на основании следствия
6.
Док-во:
7.
Док-во:
8.
Док-во:
9.
Док-во:
10.
Док-во:
Используя соотношение 9 имеем
11. , - б.м.
12. , - б.м.
Отметим свойства символа , считая, что , а равенства, содержащие этот символ, читаются слева направо.
Выпишем в таблицу асимптотические равенства.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13), - б.м.
14), - б.м.
Запишем таблицу эквивалентных б.м., - б.м. при .
Пример №1. Найти
Решение.
Т.к. , , , ;
То ,
Поэтому
, где при .