Диффузия в газах

Диффузией называется явление взаимного проникновения двух или нескольких соприкасающихся веществ. Каждый из компонентов смеси переходит из области с большей концентрации в область с меньшей концентрацией. При диффузии, таким образом, происходит перенос вещества. Диффузия в газах возникает и в том случае, если они неоднородны по концентрации или плотности (самодиффузия). Для количественного описания этого явления используют понятие диффузионного потока. Диффузионный поток можно выразить через массу переносимого вещества или через число молекул (или молей) переносимого вещества.

Диффузионный поток как поток массы определяется массой вещества, перенесённого через площадку dS, перпендикулярную направлению переноса, в единицу времени. Часто используют понятие плотности диффузионного потока. Плотность диффузионного потока определяется массой вещества, перенесённого через единичную площадку, перпендикулярную направлению переноса, в единицу времени. Плотность диффузионного потока равна:

, (5.13)

где dM- элемент массы вещества, переносимого через бесконечно малую площадку dS , перпендикулярную направлению переноса, за бесконечно малый промежуток времени dt.

Диффузионный поток как поток частиц определяется числом частиц вещества, перенесённого через площадку dS, перпендикулярную направлению переноса, в единицу времени. Плотность диффузионного потока определяется числом частиц вещества, перенесённого через единичную площадку, перпендикулярную направлению переноса, в единицу времени. В этом случае плотность диффузионного потока равна:

, (5.14)

где dN- элементарное число частиц вещества, переносимого через бесконечно малую площадку dS , перпендикулярную направлению переноса, за бесконечно малый промежуток времени dt.

Основной закон диффузии – закон Фика:

плотность диффузионного потока какого-либо компонента вещества прямо пропорциональна градиенту концентрации (плотности) этого компонента со знаком «минус»:

(5.15)

Здесь - вектор положительной нормали к площадке, через которую переносится вещество; его направление совпадает с направлением переноса вещества. Градиент плотности grad r - это вектор, который, характеризует быстроту изменения скалярной величины – плотности - в пространстве и направлен в сторону наиболее быстрого возрастания данной плотности. D - коэффициент диффузии. Знак «минус» показывает, что направление потока вещества противоположно градиенту плотности.

Градиент плотности можно записать так:

, (5.16)

где - единичные вектора, направленные вдоль осей x,y,z, соответственно.

Для одномерного случая и уравнение (5.15) может быть переписано в скалярном виде при условии, что направления векторов и совпадают:

(5.17)

Аналогично можно записать закон Фика и через поток частиц:

(5.18)

Коэффициент диффузии численно равен плотности диффузионного потока при единичном градиенте концентрации (плотности) и СИ измеряется в . В системе СГС используют единицу измерения 1Стокс = .

В идеальных газах механизм переноса вещества обусловлен соударениями молекул, поэтому, чем выше температура газа, тем больше диффузионный поток и коэффициент диффузии. Коэффициент диффузии, а точнее самодиффузии (диффузии вещества самого в себя, обусловленной неоднородностью концентрации) для идеальных газов можно выразить так (вывод см. в [2]):

(5.19)

Здесь - средняя длина свободного пробега молекул идеального газа, - средняя арифметическая скорость молекул. При фиксированной температуре обратно пропорциональна давлению, а скорость является постоянной, поэтому коэффициент диффузии. обратно пропорционален давлению. При фиксированном давлении прямо пропорциональна Т, а средняя арифметическая скорость ~ , поэтому коэффициент диффузии в этом случае пропорционален .

Диффузия бывает нестационарной и стационарной. При нестационарной диффузии с течением времени благодаря переносу вещества выравниваются концентрации первоначально неоднородных областей. Разность концентраций со временем убывает по экспоненциальному закону (вывод см. в [1,2]):

(5.20)

Здесь - время релаксации, то есть время, в течение которого концентрация диффузионного потока уменьшается в е раз; x – расстояние, на котором определяется разность концентраций; S – площадь, через которую происходит диффузия; - приведённый объём; V₁ – объём области с концентрацией n₁; V₂ – объём области с концентрацией n₂, определяющих разность концентраций .

Стационарная диффузия наблюдается при поддержании постоянным градиента концентрации, и, следовательно, диффузионного потока.