Прикладные задачи с использованием аннуитетов
Наращенный аннуитет:
Дано: - параметры аннуитета – А;
- количество периодов начисления процентов, которое совпадает с количеством поступлений – n;
- процентная ставка – r, приходящаяся на один период денежных поступлений и начисления процентов, выраженная в долях.
Определить: - сумму наращенного потока PV - ?
Решение данной задачи позволяет определить общую сумму накоплений, при периодичном направлении равной суммы во вклад.
Обратная задача:
Дано: общая сумма накоплений, или потребность в денежных средствах через заданный период.
Определить: размер периодичного платежа, который обеспечит накопление данной суммы, по имеющейся ставке r за n периодов накопления.
Задача по дисконтированному потоку:
Дано: - величина аннуитета А;
- периодичность и продолжительность n;
- процентная ставка.
Определить: величину вклада, который обеспечит функционирование данного аннуитета, то есть PV.
Обратная задача:
Дано: - первоначальная сумма PV;
- процентная ставка;
- периодичность.
Определить: величину аннуитета – А.
ТЕМА: Метод депозитной книжки
Метод депозитной книжки– схема финансовых отношений, по которой выданный кредит или внесенный вклад возвращается равными периодичными платежами, при этом данные платежи одновременно погашают основную задолженность и начисляемые по схеме проценты.
Метод депозитной книжки позволяет избежать серьезных недостатков альтернативных схем финансирования. Рассмотрим их:
I. Схема разового возврата кредита.
По этой схеме кредит (займ) выдается на определенный срок по истечении которого одновременно уплачивается все начисленные проценты и возвращается вся сумма кредита (займа).
«+» Схема проста, понятна, легко просчитывается.
«-» - для займодавца – доход от финансовой сделки получается только один раз, по ее окончанию, до окончания сделки займодавец доходов не получает.
- для заемщика – сложность возврата все суммы долга и процентов разовым платежом.
Сложность разового возврата очевидна, поскольку потребность в данной сумме, уменьшенной на величину процентов, была вынуждено покрыта займом.
II. Схема периодичного платежа процентов и разового возврата.
По данной схеме весь срок кредита (займа) разбивается на равные периоды, по окончании которых, заемщик платит займодавцу проценты на сумму займа, начисленные за истекший период. Сумма займа возвращается разовым платежем по окончании срока.
 |
«+» Займодавец получает периодичный (регулярный) доход от начала и до завершения сделки.
Для заемщика частично облегчается бремя разового возврата.
«-» Необходимость разового возврата всей суммы займа.
III. Схема равномерного возврата суммы займа и периодичной проплаты процентов.
«+» Займодавец получает периодичный доход и периодичный возврат суммы займа.
Заемщик избавлен от необходимости крупного разового платежа в момент окончания сделки, а нагрузка по обслуживанию займа распределяется относительно равномерно.
Графики возврата по схемам
Б) стрелки вверх – платежи займодавца равны сумме займа
стрелки вниз – платежи заемщика: по графику 1 - платеж разовый,
по графику 2 - платежи процентов равны между собой,
по графику 3 – платежи включают в себя сумму займа деленную на n (отрезки равные между собой) и часть процентов.
При рассмотрении графика 3-б, следует обратить внимание на недостаток третьей схемы кредитования. Так как сумма займа разделяется не на равные части и начинает погашаться с первого периода, остаток долга уменьшается, при этом уменьшается база начисления процентов и сумма начисленных процентов за каждый последующий период так же снижается.
Таким образом платежи заемщика имея в своем составе равномерную часть суммы займа и текущий процент, имеют свое максимальное значение в первый платеж и минимальное значение в последний платеж. Отсюда следует основной недостаток схемы, который заключается в том, что самая тяжелая нагрузка по обслуживанию займа для заемщика имеет место в начальные периоды займа, что как правило совпадает с минимальным доходом от использования заемных средств.
Комбинированные схемы финансирования
В целях смягчения ударной нагрузки заемщика в начальные периоды обслуживания займа, используются следующие схемы:
I. Схема отсрочек
Заключается в предоставлении отсрочек по платежам в несколько первых периодов, то есть используется третья схема, но сумма займа делится не на все периоды начисления и проплаты процентов, а на их уменьшенное, на величину отсрочки, количество.
Фактически данная схема представляет собой в первой части (периоды отсрочки) вторую схему займа – периодичного платежа процентов и разового возврата, а завершающая часть составляет третью схему – схему равномерного возврата суммы займа и периодичной проплаты процентов.
Данная схема снижает ударную нагрузку в первые периоды, но сохраняет максимальные платежи, на первый период начала возврата долга.
Данная комбинированная схема до конца не ликвидирует проблему ударного платежа, который смещается на первый период после окончания отсрочки.