Вычисление, уравнивание приращений координат и вычисление координат пунктов теодолитного хода.

Камеральные работы при теодолитной съемке

Уравнивание углов поворота сомкнутого теодолитного хода.Из геометрии известно, что теоретическая сумма углов многоугольника

∑βt=180º(n-2),

где п - число углов хода .Однако практически измерение углов теодолитом сопровождается рядом ошибок, что приводит к некоторому отклонению суммы измеренных углов ∑βп от теоретической; это отклонение носит название угловой невязки fβ и вычисляется так:

fβ=∑βп-∑βt

Эта невязка не должна превышать предельную величину, которую определяют по формуле:

∆β=±1′√n .

Необходимо, чтобы fβ∆β.

В том случае, когда полученная угловая, невязка допустима, т. е. меньше или равна предельной, в углы вводят поправки. Можно считать, что все углы измеряют с одинаковой точностью, поэтому угловую невязку нужно разделить на число измеренных углов и полученную поправку внести в каждый угол поровну с обратным зна­ком невязки. При таком распределении каждый исправленный угол будет иметь дробные значения минут, что создает неудобство при дальнейших вычислениях. Обычно угловую невязку распределяют проще: в первую очередь вводят поправки в углы с дробными долями минут так, чтобы округлить их до половины минуты. Оставшуюся часть невязки распределяют по пол минуте на углы, ограниченные более короткими сторонами, так как в этом случае из всех перечислен­ных ошибок особенно скажется влияние неточного центрирования прибора и установки вехи над точкой наведения.

Вычисление дирекционных углов сторон теодолитного хода.После уравнивания измеренных углов приступают к вычислению дирекционных углов сторон теодолитного хода. В замкну­том теодолитном ходе ABCDE (рис. 67, а) правые углы хода β1, β2,…β5 исправлены.

Если через каждую из вершин хода ABCDE провести прямые, параллельные осевому меридиану, тогда αl, α2, ... будут дирек­ционные углы, которые требуется вычислить для решения прямой задачи. Дирекционный угол одной из сторон, например АВ, должен быть известен. Если он равен α1, то, продолжив прямую АВ, полу­чим:

 

α21+180º-β2,

 

α32+180º-β3, и т. д.

В общем виде:

 

αnn-1+180º-βn

 

 

Сначала вычисляют приращения координат:

Δх = Х2 – Х1= d cos α = ± d cos r ;

Δy = Y2 – Y1 = d sin α= ± d sin r,

а затем координаты:

Х2 = Х1 + Δх = Х1 + d cos α ;

Y2 = Y1 + Δy = Y1 + d sin α .

Сумма приращений координат в замкнутом ходе теоретически должна быть равна нулю. Практически же вследствие неизбежных ошибок при измерении, особенно линий, в этих приращениях появятся невязки. Для замкнутого хода невязки будут равны:

fx=∑∆xп

fy=∑∆yп,

где fx и fyневязки в приращениях координат.

По невязкам приращений координат находят абсолютную линейную невязку:

В точности выполненных работ убеждаются по относительной линейной невязке:

fотн= fабс/L,

где L – периметр хода.

Относительную невязку выражают простой дробью с единицей в числителе. В теодолитных ходах 1 разряда относительная невязка недолжна превышать 1:2000 и входах 2 разряда 1:1000.

Если невязка допустима, вычисленные приращения исправляют. Невязки fx и fy распределяют так, чтобы поправки в приращениях были пропорциональны длине сторон со знаком, противоположным знаку невязки.

Найденные поправки алгебраически суммируют с соответствующими приращениями и получают исправленные приращения координат, сумма которых должна быть равна теоретической. По исправленным приращениям координат от точек с известными координатами последовательно вычисляют координаты всех точек хода.