Расчет прочности нормальных сечений ЖБК по методу предельных усилий(альтернативная модель).
А) по деформационной модели
Б) по альтернативной
а) б)
Схема прямоуг. сжимаемого элемента с одиночным армированием.
А) относит. деформаций
Б) относит. напряжений
В изгибаемых элементах прямоугольного сечения расчетный момент Мsd вызванный действием внешних нагрузок должен быть меньше либо равен Мrd; Мsd<Mrd, деформации бетона и арм-ры должны быть в пределах допустимых значений, в этом случае прочность нормальных сечений изгибаемых элементов будет обеспечена.
При расчете прочности изгибаемого элемента с одиночным армированием по деформационной модели необходимо прежде всего определить величину равнодействующей в бетоне сжатой зоны сечения и ее точку приложения в пределах сжатой зоны.
При расчете таких сечений изгибаемых элементов, опред-ные усилия в бетоне сжатой зоны должны быть уравновешены усилиями в растянутой арматуре.
Для расчета прочности используется расчетная линейно-параболич. Диаграмма, связывающая напряжения и относительные деформации в сжатой зоне.
При этом значение деформации в бетоне должно:
ФОРМУЛЫ!!!
Для вычисления равнодействующей в бетоне сжатой зоны удобно пользоваться средними напряжениям равномерно распределенными по высоте сжатой зоны сечения.
Тогда в общем случае среднее напряжение в сжатой зоне сечения равны
А2- площадь за границей сжатой зоны
Кf2-коэф. Полученный интегрированием зависимости σ,ε на участке от 0 до ω.
Точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне сечения определяет:
Для других классов бетонов К2 определяют аналогично.
При установленном значении средних напряжений и положения равнодействующей сжимающих усилий определяет высоту сжатой зоны бетона из условия равновесия, моментов относительно растянутой ар-ры. Предварительно установив также значения величины относительно плеча пары сил (η).
Относительно деформации (εst) растянутой ар-ры определяют с целью сравнения их с предельными значениями, через использование гипотезы плоских сечений и полученные значения формулы(17)
Гипотеза плоских сечений относительно деформации по высоте сечения изменяется пропорционально расстояниям от рассматриваемой фибры до нейтральной оси.
Если это условие не выполняется, это означает, растяжение ар-ры в сечении не доиспользуется и имеет место хрупкое разрушение по бетону сжатой зоны (опасное).
При выполнении условия сечение работает при полной используемой растянутой продольной ар-ры в области2, разрушение сечения произойдет по растянутой зоне.
Граничные значения высоты сжатой зоны при которой выполняются эти условия называется:
Подставляя значение Хlim; Мrd можно определить значение λm,lim.
Которая будет равна:
Расчет прочности нормальных сечений простой геометрической формы(прямоуг., тавровые, двутавровые в которых силы действуют в плоскости симметрии, а ар-ра расположена у наиболее сжатых и наиболее растянутых граней сечения. Используют, только уравнения равновесия всех предельных сил и уравнения равновесия усилий относительно выбранной оси.
При этом сжимающие напряжения считают равномерно расположенными по высоте сжатой зоны сечения (прямоугольная эпюра напряжений).
Прочность конструкции по этому методу расчета определяется предельными усилиями в сжатом бетоне, в сжатой ар-ре и растянутой ар-ре.
При этом считают что разрушение конструкции должно происходить пластически (принцип Лолейта). Характер разрушения сечений предопределен поведением растянутой ар-ры деформации, а следовательно и напряжения в которой зависят от высоты сжатой зоны сечения.
Эксперементом утановлено что в предельном состоянии связь между приращениями относительной деформацией ар-ры и относительной высотой сжатой зоны сечения Хeff/d-ξ в общем случае имеет вид гиперболы.
ω-характеризует полноту эпюры напряжений в сжатом бетоне
Из графика вдно что с увеличением ξ,ε s- уменшается проходя через 0 и испытывая деформации укорочения.
Напряжения в продольной ар-ре σs определяется также по гиперболической зависимости от высоты сжатой зоны. Значение σs определяют по деформациям
Значение ξlim относительной высоты сжатой зоны, при которой продольное состояние элемента наступает одновременно с достижением растянутой ар-ры σs=fyd
σs,lim= fyd.-для ар-ры S240,S400,S500.
σsc,u-предельн. Напряжение в ар-ре сжатой зоны сечения принимаемая 500 Н/мм.
Таким образом, если ξ< ξlim растянутая ар-ра достигает предела текучести и тем самым реализуе принцип пластического разрушения. Если ξ>ξlim разрушение будет происходить, по сжатому бетону(хрупко).
Расчетные уравнения методом предельных усилий.
А) Изгибаемые элементы
Прочность изгиб. Элементов имеющих как min одну плоскось смметри и изгибающхся в этой плоскости определют из условия Msd<Mrd
При этом условная высота сжатой зоны опред-ся з уравнения
При этом должно выполнятся условие ξ< ξlim Хeff<ξlim*d
Если это условие не выполняется, то для элементов из бетона C25/30 и ниже с ар-рой S240,S400,S500, производят дальнейший расчет из условия Хeff=ξlim*d
При расчете сечений имеющих полку в сжатой зоне следует ограничивать значение ее расчетной ширины Вf, из условия что размер свеса полки в каждую сторону от ребра должен быть не более1/6 пролета инее более:
-при наличии поперечных ребер, или при hf>0.1h –1/2 расстояния в свету.
-при 0.05h<hf<0.1h -3hf
-при hf<0.05h -свесы не учитываются.
Расчет изгиб. элементов имеющих тавровое или двутавровое сечение следует производить соблюдая условие:
А) Если граница сжатой зоны находится в пределах высоты сжатой полки
Расчет производят как для прямоуг. сечения Bf*d
Б) Если граница сжатой зоны проходит вребре расчет производим