Диаграммы Венна

Основные операции с содержанием понятий

 

К основным операциям с содержанием понятий относятся отрицание, конъюнкция и дизъюнкция.

Отрицание: WxùP(x) º WxP(x).

Конъюнкция:

а) Wx(P(x)ÙQ(x)) º WxP(x)ÇWxQ(x);

б) Wx(P(x)ÙùQ(x)) º WxP(x)\WxQ(x).

Дизъюнкция: Wx(P(x)ÚQ(x)) º WxP(x)ÈWxQ(x).

 

 

Диаграммы Венна используют для установления отношений между объемами понятий.

Допустим, нам нужно найти отношение между объемами понятий «детективный или фантастический роман» и «американский детективный роман». Используя оператор выделения объема (W), запишем эти понятия на языке логики предикатов:

1) Wx(P(x)ÚQ(x));

2) Wx(S(x)ÙP(x)),

где х – роман; Р – детективный; Q – фантастический; S – американский.

Полученные выражения преобразуем с помощью операций с содержаниями понятий:

1) Wx(P(x)ÚQ(x)) º WxP(x)ÈWxQ(x);

2) Wx(S(x)ÙP(x)) º WxS(x)ÇWxP(x).

Теперь построим диаграмму. Для этого начертим квадрат, изображающий универсум, т.е. область значений переменной х. Разделим его пополам по горизонтали. Пусть верхняя часть соответствует классу WxP(x), а нижняя – дополнению к нему WxP(x) (рис. 9, а). Затем разделим квадрат по вертикали на части, соответствующие классам WxQ(x) и WxQ(x) (рис. 9, б). Области, соответствующие классам WxS(x) и WxS(x), разместим на диаграмме так, как показано на рис. 9, в. По-разному заштрихуем части диаграммы, соответствующие классам WxP(x)ÈWxQ(x) и WxS(x)ÇWxP(x) (рис. 9, г).

 

 

Рис. 9. Построение диаграммы Венна

 

На диаграммах объем второго понятия составляет часть объема первого. Значит, понятия являются совместимыми и находятся в отношении подчинения. Причем первое понятие оказалось подчиняющим, а второе – подчиненным.

Отношение совместимых понятий на диаграммах Венна легко определить (занимаемые ими области располагаются аналогично кругам Эйлера). Чтобы установить вид отношения между несовместимыми понятиями, нужно знать следующие правила:

- объемы противоречивых понятий занимают на диаграмме разные места, исчерпывая всю ее площадь;

- объемы соподчиненных понятий занимают на диаграмме просто разные места, не исчерпывая ее площадь;

- объемы противоположных понятий занимают на диаграмме диагонально расположенные клеточки.