Пример.

Поведение ряда различных реальных систем (например, соединенных между собой проводников с сопротивлениями х1, х2, ... , х_nили химических соединений с концентрациями х1, х2, ... , х_n, участвующих в реакции химических реагентов) описывается системой линейных алгебраических уравнений, записываемых в матричном виде:

Х=АХ+В,

Заполнение матрицы А (ее структура) будет отражать сложность описываемой системы. Если, например, матрица А — верхнетреугольная матрица (элемент, расположенный на пересечении i-ой строки и j-го столбца всегда равен 0при i>j), то независимо от п (размерности системы) она легко исследуется на разрешимость. Для этого достаточно выполнить обратный ход метода Гаусса. Если же матрица А — общего вида (не является ни симметричной, ни ленточной, ни разреженной и т.д.), то систему сложнее исследовать (так как при этом необходимо выполнить более сложную вычислительно и динамически процедуру прямого хода метода Гаусса). Следовательно, система будет обладать структурной сложностью (которая уже может повлечь за собой и вычислительную сложность, например, при нахождении решения). Если число nдостаточно велико, то неразрешимость задачи хранения матрицы А верхнетреугольного вида в оперативной памяти компьютера может стать причиной вычислительной и динамической сложности исходной задачи. Попытка использовать эти данные путем считывания с диска приведет к многократному увеличению времени счета (Пример.

Пусть имеется динамическая система, поведение которой описывается задачей Коши вида

Эта задача имеет решение:

Отсюда видно, что y(t) при k=10 изменяется на порядок быстрее, чем у(t) при k=1, и динамику системы сложнее будет отслеживать:
более точное предсказание для и малых k . связано с дополнительными затратами на вычисления. Следовательно, алгоритмически, информационно, динамически и структурно «не очень сложная система» (при а, k0)может стать вычислительно и, возможно, эволюционно сложной (при ), а при больших — и непредсказуемой. Например, для больших t значения накапливаемых погрешностей вычислений решения могут перекрыть значения самого решения. Если при этом задавать нулевые начальные данные а , то система может перестать быть, например, информационно несложной, особенно, если а трудно априорно определить.