КПД машины Карно

Определим КПД цикла Карно для случая, когда рабочим веществом является идеальный газ. Для этого вычислим тепло Q_н, получаемое машиной Карно от нагревателя, и тепло Q_х, отдаваемое ею холодильнику, и подставим их в (2).

Газ получает от нагревателя тепло Q_н на изотерме Т_н=const (рис. 8). Так как при Т=const ΔU=0, то, согласно первому закону ТД,

Q_н=ΔU+A=A₁₂=.

Для вычисления этого интеграла подставим в него р=RT_н/V. Тогда

Q_н=.

Аналогично, тепло Q_х, отдаваемое холодильнику на изотерме Т_х=const,

Q_х=.

Установим теперь связь между V₁, V₂, V₃ и V₄:

на адиабате 2-3: Т_нV₂^γ−1=Т_хV₃^γ−1; на адиабате 4-1: Т_нV₁^γ−1=Т_хV₄^γ−1. Разделив эти соотношения друг на друга, получаем:

. (3)

Следовательно, . Подставляя это в (2), получаем для КПД цикла Карно:

η=1−. (4)

Отсюда видно, что всегда η<1, а η→1 лишь при Т_х→0. Для реальных тепловых машин температура Т_х – это температура окружающей среды, т.е. Т_х≈300 К, поэтому для увеличения КПД приходится повышать температуру Т_н.

Пример. Пусть Т_х=300 К, Т_н=400 К (127°С). Тогда η=1−Т_х/Т_н=25%. И это лишь для идеальной, т.е. обратимой машины, работающей по циклу Карно. А так как все реальные тепловые машины далеко не обратимы, то их КПД η значительно меньше (4).