Изотермическая модель атмосферы

Вернёмся к уравнению (7). Если в первом приближении полагать, что температура воздуха с высотой не меняется, т.е. считать, что Т=const (изотермическое приближение), то уравнение (7) легко интегрируется:

.

Постоянная интегрирования А определяется из условия: при h=0 давление р=р₀=1 атм. Это даёт: h=lnр₀. И тогда

. (9)

Эта формула называется барометрической и описывает изменение давления с высотой в изотермической модели атмосферы. Подстановка в (9) численных значений (М=0,029, g=9,8, R=8,31, Т=300) даёт, что давление атмосферы падает примерно в 2 раза на каждые 6 км высоты. График функции (9) показан на рис. 9.

Замечание. Если функцию Т(h) брать из адиабатной модели атмосферы, т.е. из (8), то уравнение (7) также легко интегрируется, но зависимость р(h) в этом случае будет более громоздкой.

Пример. Вычислить давление на вершине Эвереста в изотермическом приближении.

Решение. Полагая h=9000 м, М=0,029, Т=250 К (−23°С), из (9) получаем:

р=р₀е^−1,28≈0,28р₀.