Формула полной вероятности

 

Определение: Гипотезы – это события, которые образуют полную группу несовместных событий

Пусть имеется n гипотез H_i, с каждой из которых может произойти событие A.

Пусть вероятность того, что событие A произошло с гипотезой H_i, равна P(A/H_i)

Тогда вероятность совместного появления гипотезы H_i и события А равна P(AH_i) = P(A/H_i) P(H_i)

Но такие появления совместно с разными гипотезами – события несовместные, т.к. гипотезы несовместны

 

Поэтому

 

· Пример: Вражеский самолет атакует объект. Три РЛС обнаружат самолет с вероятностями 0,6; 0,7; 0,8. При обнаружении одним, двумя и тремя локаторами самолет будет сбит с вероятностью соответственно 0,65; 0,75; 0,85. Какова вероятность, что самолет будет сбит?

 

2.5. Формула Байеса(англ. математик, 1702-1761, теорема Байеса опубл. В 1763 г.)

 

P(AH_i) = P(A/H_i) P(H_i), но и P(AH_i) = P(H_i/A) P(A). Отсюда следует:

 

 

Смысл: апостериорная вероятность гипотезы при условии, что событие A произошло.

· Пример: В предыдущем примере самолет сбит. Какова вероятность того, что он был обнаружен сразу тремя локаторами?

· Другой пример: Задача обнаружения цели в РЛС – какое принять решение, если произошло событие А?