Алгебра событий.

Лекция № 2

Ab bс ac.

При решении ряда задач могут пригодиться следующие соотношения:

	(1.5)
Cnm = Cnn-m ;	(1.6)
	;	(1.7)
	(1.8)

 

Алгебра событий. Аксиомы ТВ. Основные теоремы теории вероятностей. Модели надежности технических систем

Случайные события могут быть простыми и сложными. Как правило, вероятности простых событий легко определяются с помощью несложных формул, например, непосредственного подсчета вероятностей. Простые случайные события могут образовывать сложные события, а сложные – еще более сложные. Теория вероятностей предоставляет возможность по известным вероятностям простых событий рассчитывать вероятности сложных событий. Но для этого необходимо уметь составлять из простых событий сложные.

С этой целью введем новые понятия.

Определение 2.1

Суммой двух событий А и В называют такое событие С, которое происходит тогда, когда происходит или событие А, или событие В,или события А и В одновременно в одном опыте.

С=А+В

Операция суммирования имеет место, когда простые события объединяются в слож-ное с использованием союза "или".

Геометрическая интерпретация.

Пусть множество всех точек плоскости представляет собой пространство элементарных событий Ω.

Пусть область А представляет собой множество точек, кото- рые соответствуют элементарным исходам опыта, благоприятствующим событию А; область В – событию В; тогда область С – включает события благоприятные хотя бы одному из событий А или В.

 

С = А + В , ( С = А U В ).

Операция суммирования может быть обобщена на суммирование нескольких событий. В этом случае суммой нескольких событий будет событие, которое состоит в появлении хотя бы одного из событий.