Цикл Карно

Идеальных машин в реальной жизни не существует, это всего лишь мысленный конструкт. Каждая из таких гипотетических машин, среди которых двигатель Карно занимает немаловажное место, иллюстрирует какое-нибудь важное теоретическое заключение. (Даже воздушный замок под названием вечный двигатель служит, по сути, лишь для того, чтобы показать: нельзя получать энергию из ничего.) Двигатель Карно, лежащий в основе работы идеального теплового двигателя, был придуман французским инженером Сади Карно за двадцать лет до того, как были сформулированы основы термодинамики, однако он иллюстрирует важное следствие из второго начала термодинамики.

Рабочую часть двигателя Карно можно представить себе в виде поршня в заполненном газом цилиндре. Поскольку двигатель Карно — машина чисто теоретическая, то есть идеальная, силы трения между поршнем и цилиндром и тепловые потери считаются равными нулю. Поршень может свободно перемещаться между двумя тепловыми резервуарами — с высокой температурой и с низкой температурой. (Для удобства представим, что горячий тепловой резервуар нагревается посредством сжигания смеси бензина с воздухом, а холодный — остужается водой или воздухом комнатной температуры.) В этой тепловой машине происходит следующий идеальный четырехфазный цикл:

1. Сначала цилиндр вступает в контакт с горячим резервуаром, и идеальный газ расширяется при постоянной температуре. На этой фазе газ получает от горячего резервуара некое количество тепла.
2. Затем цилиндр окружается идеальной теплоизоляцией, за счет чего количество тепла, имеющееся у газа, сохраняется, и газ продолжает расширяться, пока его температура не упадет до температуры холодного теплового резервуара.
3. На третьей фазе теплоизоляция снимается, и газ в цилиндре, будучи в контакте с холодным резервуаром, сжимается, отдавая при этом часть тепла холодному резервуару.
4. Когда сжатие достигает определенной точки, цилиндр снова окружается теплоизоляцией, и газ сжимается за счет поднятия поршня до тех пор, пока его температура не сравняется с температурой горячего резервуара. После этого теплоизоляция удаляется и цикл повторяется вновь с первой фазы.

Двигатель Карно имеет много общего с реальными двигателями: он работает по замкнутому циклу (который называется, соответственно, циклом Карно); он получает энергию извне благодаря высокотемпературному процессу (например, при сжигании топлива); часть энергии рассеивается в окружающую среду. При этом производится определенная работа (в случае двигателя Карно — за счет поступательного движения поршня). КПД, или эффективность двигателя Карно определяется как отношение работы, которую он производит, к энергии (в форме тепла), отнятой у горячего резервуара. Нетрудно доказать, что эффективность (E) выражается формулой:

E = 1 — (T_c/T_h),

где Т_c и Т_h — соответственно температура холодного и горячего резервуаров (в кельвинах). Очевидно, что эффективность двигателя Карно меньше 1 (или 100%).

Великое прозрение Карно состоит в том, что он показал, что ни один тепловой двигатель, работающий при двух заданных температурах, не может быть эффективнее идеального двигателя Карно (это утверждение называют теоремой Карно). В противном случае мы столкнулись бы с нарушением второго начала термодинамики, поскольку такой двигатель отбирал бы тепло от менее нагретого резервуара и передавал бы его более нагретому. (На самом деле, второе начало термодинамики является следствием теоремы Карно.) Таким образом, полученное Карно соотношение устанавливает предел эффективности реальных двигателей, работающих в реальном мире. К нему можно приблизиться, но достичь и, тем более превзойти его инженеры не смогут. Так что, чисто гипотетический двигатель Карно играет немаловажную роль в мире реальной, шумной и пахнущей разогретым машинным маслом техники, и это еще один пример прикладного значения чисто теоретических, на первый взгляд, изысканий.

Рисунок 1 - Цикл Карно— идеальный термодинамический цикл.

На данной диаграмме представлен некий замкнутый цикл. Система последовательно переходит из точки 1 в 2 затем 3, 4 и снова в 1. Из графика видно что процесс 1® 2 является изотермическим (происходит при Т₁) и процесс 3® 4 также является изотермическим (происходит при T₂)

Процессы 2® 3 и 4® 1 являются адиабатными. Поскольку в них не происходит изменение энтропии то dS = 0 следовательно dQ = 0 или Q = const.

Количество тепла подводимое к системе:

Q₁ = T_1´ (S₂-S₁) или площадь прямоугольника 1-2-S₂-S₁-1

Количество тепла отдаваемое системой:

Q₂ = T_2´ (S₂-S₁) или площадь прямоугольника 3-S₂-S₁-4-3

Работа цикла L = Q₁- Q₂

К.П.Д цикла h = (Q₁- Q₂) / Q_1.

Важным следствием из формулы для КПД цикла Карно является то, что для увеличения КПД необходимо увеличивать температуру подвода тепла T₁, и снижать температуру отвода тепла T₂.

В тепловом двигателе, газ (реверсивно) нагревается (reversibly heated), а затем охлаждается. Модель цика следующая: Положение 1 --( изотермическое расширение) --> Положение 2 --( адиабатическое расширение) --> Положение 3 --(изотермическое сжатие) --> Положение 4 --(адиабатическое сжатие) --> Положение1

Положение 1 - Положение 2: Изотермическое расширение
Изотермическое расширение. В начале процесса рабочее тело имеет температуру T_h , то есть температуру нагревателя. Затем тело приводится в контакт с нагревателем, который изотермически (при постоянной температуре) передаёт ему количество теплоты Q_H. При этом объём рабочего тела увеличивается. Q_H=∫Tds=T_h(S₂-S₁)=T_h ΔS
Положение 2 - Положение 3: Адиабатическое расширение
Адиабатическое (изоэнтропическое) расширение. Рабочее тело отсоединяется от нагревателя и продолжает расширяться без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура уменьшается до температуры холодильника.
Положение 3 - Положение 4: Изотермическое сжатие
Изотермическое сжатие. Рабочее тело, имеющее к тому времени температуру T_c, приводится в контакт с холодильником и начинает изотермически сжиматься, отдавая холодильнику количество теплоты Q_c. Q_c=T_c(S₂-S₁)=T_c ΔS
Положение 4 - Положение 1: Адиабатическое сжатие
Адиабатическое (изоэнтропическое) сжатие. Рабочее тело отсоединяется от холодильника и сжимается без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура увеличивается до температуры нагревателя.

При изотермических процессах температура остаётся постоянной, при адиабатических отсутствует теплообмен, а значит, сохраняется энтропия.

Поэтому цикл Карно удобно представить в координатах T и S (температура и энтропия).

3. Цикл работы холодильной машины (к занятию №16)

Холодильная машина – это машина, работающая по обратному циклу Карно. То есть если проводить цикл в обратном направлении, тепло будет забираться у холодильника и передаваться нагревателю (за счет работы внешних сил).

В холодильных установках перенос тепла от среды с более низкой температурой к среде с более высокой температурой осуществляется с помощью рабочего тела, называемого хладагентом.

Получение холода происходит по круговому процессу, или циклу, в котором процесс отнятия тепла от охлаждаемой среды сопровождается компенсирующим процессом – подводом энергии (например, при сжатии паров хладагента в компрессоре).

Процесс переноса тепла от менее нагретого тела к более нагретому при затрате механической работы называется обратным циклом Карно. Цикл состоит из следующих процессов:

1-2 – адиабатическое сжатие парообразного хладагента (конечная температура сжатия Т);

2-3 – изотермическая конденсация паров холодильного агента при температуре Т с отдачей окружающей среде (например, воде) теплоты конденсации Q;

3-4 – адиабатическое расширение жидкого хладагента (конечная температура расширения Т_о);

4-1 – изотермическое испарение жидкого хладагента при температуре Т_о с отнятием отохлаждаемой среды теплоты испарения Q_о.

Такой цикл осуществим лишь при условии постоянства энтропии системы. Поэтому если при испарении хладагента энтропия охлаждаемой среды уменьшается на Q_o/T_о, то на такое же значение должна возрасти энтропия более нагретой среды (воды), которой передается тепло Q_o, отнятое отохлаждаемой среды, и тепло, эквивалентное работе L_к, затраченной на сжатие хладагента. В результате возрастание энтропии более нагретой среды составляет (Q_о + L_к)/T.

Согласно энергетическому балансу

Q_o/T_o= (Q_о + L_к)/T

Отсюда работа, которую необходимо затратить в холодильной установке, работающей по обратному циклу Карно

L_к = Q_o (Т – Т_о)/ Т_о

Тепло Q_o, отнимаемое холодильным агентом отохлаждаемой среды при температуре Т_о< Т, определяет холодопроизводительность цикла, или холодильной установки.

Таким образом, на примере обратного цикла Карно энергетический баланс любой холодильной машины:

Q_о + L = Q

где L – работа реального цикла.

 

Термодинамическая эффективность холодильных циклов выражается отношением холодопроизводительности Q_o к затраченной работе, L причем это отношение называется холодильным коэффициентом и обозначается ε. Коэффициент ε выражается зависимостью

 

ε = Q_o / L = Q/(Q – Q_o ) = Т_о (S₁ – S₂) / [ Т (S₁ – S₂) – Т_о (S₁ – S₂)] = Т_о / Т – Т_о

 

Холодильный коэффициент показывает, какое количество тепла воспринимается хладагентом от охлаждаемой среды на одну единицу затраченной работы.

Холодильный коэффициент, характеризующий степень использования механической работы на получение искусственного холода, как видно из выражения, не зависит от свойств холодильного агента или схемы действия холодильной установки, а является только функцией температур Т_о и Т.При этом степень использования механической работы будет тем выше, чем меньше разность между температурами холодильного агента при отдаче Ти восприятии Т_о тепла.