Понятие и виды теплоемкости.

Занятие №9,10,11

Тема 4. Теплоемкость.

 

Теплоемкость– свойство материала поглощать определенное количество тепла при нагревании и выделять его при охлаждении.

Удельная теплоемкость – количество тепла, необходимое для нагревания единицы количества вещества на один градус.

Формула для расчёта удельной теплоёмкости (или табл.знач.):

,

где — удельная теплоёмкость,

— количество теплоты, полученное веществом при нагреве (или выделившееся при охлаждении),

— масса нагреваемого (охлаждающегося) вещества,

— разность конечной и начальной температур вещества.

 

В зависимости от единиц измерения количества вещества различают:

· массовую теплоемкость С , Дж / (кг К) - это количество теплоты, которое необходимо подвести к единице массы вещества, чтобы нагреть его на единицу температуры;

· объемную теплоемкость С’, Дж / (м³ К) - это количество теплоты, которое необходимо подвести к единице объёма вещества, чтобы нагреть его на единицу температуры;

· мольную теплоемкость С_М , Дж / (кмоль К) - это количество теплоты, которое необходимо подвести к 1 молю вещества, чтобы нагреть его на единицу температуры.

 

Между различными видами теплоемкостей существует следующая зависимость:

С’ = С_М/22,4 ; С = С_М/М ; С = С’/ρ .

 

***Различают среднюю (С_m) и истинную (С) теплоемкость:

С_m = q_1-2/(t₂–t₁) , С = lim(q/t)=dq/dt=dq/dT,

где q_1-2 – теплота, подводимая к газу в процессе нагревания от температуры t₁ до температуры t₂ .

Истинная теплоемкость – первая производная от количества теплоты, подводимой в процессе нагрева к телу, по его температуре.

Теплоемкость газа не постоянна. Она зависит от температуры и давления. Влияние давления на теплоемкость газов незначительное, поэтому обычно учитывают только влияние температуры.

 

Зависимости средней теплоемкости от температуры:

если тело нагревается от 0 до некоторой температуры t: С_m =a+bt/2;

если тело нагревается от температуры t₁ до температуры t₂: С_m =a+b(t₁+t₂),

где a, b, – коэффициенты, зависящие от природы газа, определяются экспериментально и приводятся в справочных таблицах.

Теплоемкость зависит от способа подвода теплоты к газу. Чаще всего используют 2 способа:

при V = const ( изохорный процесс ) - C_v;

при P = const ( изобарный процесс ) - С_р.

 

Теплоемкости при постоянном давлении и постоянном объеме связаны между собой следующими соотношениями:

 

С_р = C_v + R – уравнение Майера; С_р / C_v = к , (1)

 

где R - газовая постоянная, Дж /( кг К);

к - показатель адиабаты , зависит от количества атомов в молекуле газа: для одноатомных газов - к = 1,66; для двухатомных газов - к = 1,4; для трех- и многоатомных - к = 1,33 .

Анализ уравнений (1) показывает, что во время нагревания газа при P=const затрачивается тепла больше, чем при V=const.

 

Значение теплоемкости приближенно можно рассчитать следующим образом:

C_V= R / (к - 1) ; C_P= к R / (к – 1).

 

Массовую Ссм и объемную С’см теплоемость газовых смесей

определяют по формулам:

 

C_см = Σ (C_i g_i ) ; C’_см= Σ (C’_i r_i ) ,

 

где C_i– массовая теплоемкость отдельного газа, Дж/(кгК);

g_i– массовые доли газов, составляющих смесь;

C’_i– объемная теплоемкость отдельного газа, Дж/(м³К);

r_i– объемные доли газов, составляющих смесь.

 

 

Количество теплоты, необходимое на нагрев тела, можно определить следующим образом:

Q = mС(t₂-t₁),

 

где С – удельная теплоемкость вещества.

Рассмотрим пример:

Газ (воздух) нагревается от начальной температуры t₁=25^oC до t₂=130^oC, масса газа m=21кг. Определить количество подведенного к воздуху тепла Q, считая удельную теплоемкость воздуха постоянной с=const=1,0301 кДж/кг·К. Выразить количество теплоты Q в килокалориях (ккал).

Решение:

Q = mС(t₂-t₁)=21·1,0301·(130-25)=2271 кДж·0,239=542,769ккал.

Ответ: Q = 2271 кДж=542,769ккал.