Термодинамические свойства смесей идеальных газов

Тема 3. Смеси идеальных газов.

Занятие №6, 7

Газовая смесь - это смесь отдельных газов, не вступающих между собой в какие-либо химические реакции. Каждый газ (компонент) в смеси независимо от других газов полностью сохраняет все свои свойства и ведет себя так, как если бы он один занимал весь объем смеси.

Смесь идеальных газов, не вступающих в химические соединения, ведет себя как идеальный газ, а каждый входящий в смесь идеальный газ проявляет себя так, как если бы в ней не было других газов: распространяется по всему объему смеси и следует своему уравнению состояния.

 

В теплотехнических установках теплоноситель или рабочее тело часто представляют собой смесь газов при невысоком давлении, когда их можно рассматривать как идеальные газы. Схема получения такой смеси, состоящей из двух компонентов, показана на рис. 1.

 

Рис. 1

 

До смешения компоненты находятся в объемах V₁ и V₂ при одинаковом давлении p и одинаковой температуре T. Массы газов и их калорические свойства (внутренние энергии, энтальпии, теплоемкости и др.), естественно, различны. После того как убрана перегородка, газы вследствие диффузии перемешиваются, так что каждый из них занимает полный объем V_см , а давление каждого газа будет равно парциальному давлению ( давление отдельно взятого компонента газовой смеси. Общее давление газовой смеси является суммой парциальных давлений её компонентов. Парциальное давлениеодного идеального газа в смеси разных идеальных газов по определению равно давлению, которое будет оказываться, если он одиночку занимает тот же объём при той же температуре как и вся смесь. Идея теории состоит в том, что молекулы идеального газа настолько далеки одна от другой, что они не мешают друг другу) его в смеси p₁ и p₂ , соответственно. При этом изменений температуры или давления не происходит.

Закон Дальтона: общее давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений каждого газа в смеси. Например, дана смесь идеального газа из азота (N2), водорода (H2) и гелия (He), тогда:

 

P_смеси=P_азота+P_{водорода}+P_гелия или Р = Р₁ + Р₂ + Р₃ + . . .Р_n = ∑ Р_i ,

 

где P_азота- парциальное давление азота,

P_{водорода}- парциальное давление водорода,

P_гелия- парциальное давление гелия.

Или где Р₁ , Р₂ , Р₃ . . .Р_n – парциальные давления.

 

Закон аддитивности Амага(Аддитивность (лат. additivus — прибавляемый) — свойство величин, состоящее в том, что значение величины, соответствующее целому объекту, равно сумме значений величин, соответствующих его частям, в некотором классе возможных разбиений объекта на части. Например, аддитивность объёма означает, что объём целого тела равен сумме объёмов составляющих его частей): общий объем газовой смеси равен сумме парциальных объемов ее компонентов. Под парциальным объемом компонента смеси идеальных газов понимается объем, который занимал бы данный компонент при отсутствии остальных, находясь в такой же концентрации, под тем же давлением и при той же температуре:

V = V₁ + V₂ +...+ V_n

Состав такой смеси можно характеризовать следующими величинами:

-массовая доля i –того компонента:

g_i =m_i/m_см =m_i/ ∑m_i,

где m_i и m_см –массы, соответственно, компонента и смеси;

 

-мольная доля i –того компонента:

x_i =ν_i/ν_см =ν_i/∑ν_i ,

где ν_i и ν_см –числа киломолей компонента и смеси;

 

-объемная доля i –того компонента:

r_i =V_i/V_см =V_i/ ∑V_i,

где V_i –объем компонента до смешения, V_см –объем смеси.

 

Необходимо отметить, что для смеси идеальных газов объемная доля совпадает с мольной.

 

Между этими характеристиками состава смеси существуют очевидные соотношения:

g_i =x_i μ_i/ ∑x_iμ_i,

 

x_i =(g_i/ μ_i)/ ∑(g_i/μ_i),

где g_i – массовая доля i-того компонента смеси,

x_i – мольная доля i-того компонента смеси,

μ_i - масса киломоля.

 

Молекулярная масса смеси: μ_см = μ₁r₁ + μ₂r₂+ … + μ_nr_n ,

где r_n – объемная доля i-того компонента смеси.

Газовая постоянная смеси:

R_см = g₁R₁ + g₂R₂ + … + g_nR_n = = R_μ (g₁/μ₁ + g₂/μ₂+ … + g_n/μ_n ) = 1 / (r₁/R₁ + r₂/R₂+ … + r_n/R_n) ,

где g_i – массовая доля i-того компонента смеси,

μ_i - масса киломоля.

 

Газовую постоянную смеси можно определить и через универсальную газовую постоянную:

Rсм = 8314 /μ_см ; Rсм = 8314∑(gi /μі),

где μ_см – молекулярная масса смеси газов, кг/кмоль;

μ_і - молекулярная масса отдельного газа, кг/кмоль.

Теплоемкость тела – это величина, характеризующая способность тела изменять свою температуру с подводом или отводом теплоты. Она равна количеству теплоты, которое надо подвести к телу, чтобы изменить его температуру на 1 К:

, Дж / К,

Удельные массовые теплоемкости смеси - это теплоемкость, отнесенная к единице массы рабочего тела, Дж/(кг•К):

с_рсм. = g₁с_р1 + g₂с_р2 + … + g_nс_рn (изобарная теплоемкость),

с_vсм. = g₁с_v1 + g₂с_v2 + … + g_nс_vn (изохорная теплоемкость),

где g_i – массовая доля i-того компонента смеси.

Удельные молярные (молекулярные) теплоемкости смеси, Дж/(моль•К):

с_{рμ см}. = r₁с_{рμ 1} + r₂с_{рμ 2} + … + r_nс_{рμ n} ,

с_vμсм. = r₁с_{vμ 1} + r₂с_{vμ 2} + … + r_nс_{vμ n ,}

где r_i – объемная доля i-того компонента.

 

Плотность газовой смеси, кг/м³: ρ = m_см / V_см

 

Задача для ПР №2:

61. При температуре 27 °С и давлении 10⁵ Па объем воздушного шара, заполненного гелием, равен 500 м³. Каким будет объем этого шара, если при подъеме в верхние слои атмосферы температура понизится до -33 °С, а давление станет равным 5·10⁴ Па? Массу гелия считать постоянной.

Решение

Из уравнения состояния идеального газа

следует, что при условии .

Поэтому выполняется равенство

.

Из него получаем:

.