Общая система дифференциальных уравнений.
Подставим реологическое уравнение жидкости в уравнение движения (для компоненты ux):
, (2.3)
В правой части уравнения (2.3) вместо t подставим уравнения (2.2), левую часть уравнения (2.3) заменим на А:
так как рассматриваем ньютоновскую жидкость, то m=const, можно вынести за скобки:
т.к. , то
,
для несжимаемой среды:
Получим:
Записав и для других компонент:
(2.4)
Уравнения (2.4) – уравнения Навье-Стокса.
Итак, уравнения Навье-Стокса, уравнение неразрывности и энергии представляют полную систему дифференциальных уравнений описывающих движение и теплообмен ньютоновских жидкостей. Для ньютоновских жидкостей записываются уравнения движения, реологические уравнения, уравнения энергии, неразрывности и если нужно уравнение состояния.
В любом случае определяющая система дифференциальных уравнений будет полной тогда, когда сформулированы граничные и начальные условия. В этом случае говорят, что поставлена краевая задача.