Квартили, децили, перцентили

Обобщающие характеристики центра распределения и степени вариации не дают представления о форме распределения, так как не вскрывают характера изменения частот.

Для выражения особенностей формы распределения применяются ранговые характеристики.

Ранговые характеристики – это варианты, занимающие в вариационном ряду определенное место.

К их числу относятся квартили, децили, перцентили.

Квартили – значения признака, которые делят ранжированный ряд на 4 равные по численности части.

Q₁ Q₂ Q₃

 

Первая квартиль – Q₁

Вторая квартиль (совпадает с медианой) - Q₂

Третья квартиль - Q₃

Вычисление квартилей аналогично вычислению медианы: сначала определяют положение (место) квартили в ряду.

Место первой квартили:

Место второй квартили:

Место третьей квартили:

Затем по накопленным частотам определяют численное значение по формуле:

где x_Q – нижняя граница интервала, в котором находится квартиль

N_Q – место квартили

S_(Q-1) – накопленная частота интервала, предшествующего тому, где находится квартиль

f_Q – частота интервала, в котором находится квартиль

 

Децили – значения признака, которые ранжированный ряд делят на 10 равных частей. Расчеты ведутся аналогично расчетам квартилей:

и так далее до , где n – общее число единиц в совокупности

Численное значение определяется по формуле:

где x_D – нижняя граница интервала, в котором находится дециль

N_D – место децили

S_(D-1) – накопленная частота интервала, предшествующего тому, где находится дециль

f_D – частота интервала, в котором находится дециль

 

Перцентили –значения признака, делящие ранжированный ряд на 100 равных частей. Все вычисления аналогичны вычислениям децилей и квартилей.

 

Предварительная оценка рассеяния признака определяется с помощью размаха вариации:

Но, если критические значения признака не типичны для совокупности, то есть они являются аномальными значениями, то используют квартильный, децильный и перцентильный размах.

Квартильный размах:

Децильный размах:

Перцентильный размах:

С точки зрения применения для различных шкал:

а) коэффициент вариации вычисляется и имеет смысл только для шкал равных отношений

б) медиана рассчитывается только для порядковых шкал

в) Мода – только для номинальных шкал

г) Средняя арифметическая – для интервальных и шкал равных отношений

д) Все показатели вариации вычисляются только для интервальных шкал или шкал равных отношений.