Определение напряжений в грунтовом массиве от действия местной нагрузки на его поверхности

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ В ГУРНТОВОМ МАССИВЕ

S-uw.

Поровое давление развивается только в воде и не оказывает воздействия на скелет грунта, т. е. не приводит к его уплотнению, а создает лишь дополнительный напор в воде, вызывающий ее фильтрацию, поэтому его иногда называют нейтральным давлением.

Таким образом, фильтрация воды в грунте возникает не только в результате разности пьезометрических напоров, как это было показано на рис. 4.8, но и под действием напоров, обусловленных разницей порового давления в различных точках основания, воспринимающего нагрузку от сооружения. Этот механизм положен в основу математического аппарата теории фильтрационной консолидации грунта.

 

Общие положения. Распределение напряжений в основании в большой мере зависит от формы фундамента в плане. Поскольку в промышленном и гражданском строительстве обычно используются ленточные, прямоугольные или круглые фундаменты, основное практическое значение имеет расчет напряжений для случаев плоской, пространственной и осесимметричной задач.

Распределение напряжений в основании определяется методами теории упругости. Основание при этом рассматривается как упругое полупространство, бесконечно простирающееся во все стороны от горизонтальной поверхности загружения. Полученные методами теории упругости напряжения соответствуют стабилизированному состоянию, т. е. такому периоду времени, когда все процессы консолидации и ползучести грунтов основания под действием приложенной нагрузки уже завершились и внешняя нагрузка оказывается полностью уравновешенной внутренними силами (эффективными напряжениями в грунте). Кроме того, принимается, что зоны развития пластических деформаций, возникающие в основании у краев фундамента (вследствие краевого эффекта), незначительны и не оказывают заметного влияния на распределение напряжений в основании.

Приведем общий ход решения задач о распределении напряже­ний в упругом полупространстве под действием местной нагрузки. В основе лежит решение задачи о действии вертикальной сосредо­точенной силы, приложенной к поверхности упругого полупрост­ранства, полученное в 1885 г. Ж. Буссинеском. Это решение позво­ляет определить все компоненты напряжений и деформаций в лю­бой точке полупространства М от действия силы Р (рис. 5.5, а). Поскольку для практических расчетов (в частности, для определе­ния осадки фундамента) наибольшее значение имеют вертикальные сжимающие напряжения, ограничимся в качестве примера выраже­нием для этой составляющей напряжений

σ_z=K/z²P,

 

где K=3/(2π)∙1/[1+(r/z)²]^5/2.

Теперь, используя принцип суперпозиции, легко определить значение вертикального сжимающего напряжения в точке М при действии нескольких сосредоточенных сил, приложенных на поверхности (рис. 5.5, б):

σ_z=K₁/z²∙P₁+K₂/z²∙P₂+…+K_n/z²∙P_n=1/z²∙ΣK_i∙P_i,

где K_i определяется в зависимости от соотношения r_i/z, причем координата z noстоянна для данной точки М.

Представляет также интерес решение для вертикальной сосредоточенной силы Р в условиях плоской задачи (рис. 5.5, в), полученное Фламаном в 1892 г. в виде

σ_z=2P/π∙z³/r⁴

где r²=x²+z².

Зная закон распределения нагрузки на поверхности в пределах контура загружения, можно, интегрируя выражение σ_z=K/z²P в пределах этого контура, определить значения напряжений в любой точке основания для случаев осесимметричной и пространственной нагрузки, а интегрируя выражение σ_z=2P/π∙z³/r⁴– для случая плоской нагрузки.

Приближенные решения. Используя приведенные выражения, можно достаточно просто с некоторым приближением определить напряжения в любой точке основания при любой форме фундамента и заданном законе распределения нагрузки. Поясним это на примере пространственной задачи.

Пусть на поверхности полупространства в пределах сложного контура действует некоторая распределенная нагрузка (рис. 5.6). Разбивая контур загружения на элементарные прямоугольники, за­меним в пределах каждого прямоугольника распределенную нагрузку соответствующей силой P_i=p(x,y)ΔxΔy.

Очевидно, что для элементов, прилегающих к контуру нагрузки, размеры площадей должны быть уточнены в соответствии с сеткой разбивки. Тогда от каждой силы P_i напряжение σ_zi в точке М, находящейся на глубине z от поверхности нагружения, определится но формуле σ_zi=K_i/z²P_i, где г²_i=х²_i+у²_i. Очевидно, что для определения полного напряжения σ_z от действия всех элементарных сил необходимо выполнить суммирование по площади загружения.

Аналогичным образом, используя выражения σ_zi=2P_i/π∙z³/r⁴_i , можно получить значения σ_z для случая плоской задачи.

Плоская задача. Действие равномерно распределенной нагрузки. Схема для расчета напряжений в основании в случае плоской задачи при действии равномерно распределенной нагрузки интенсивностью р показана на рис. 5.7, а. Для этого случая Г. В. Колосовым получено следующее точное выражение для определения σ_z в любой точке упругого полупространства:

σ_z=p/π∙(arctg((a-x)/z)+ arctg((a+x)/z))-2ap/π∙