В матричной форме

Постановка транспортной задачи по критерию стоимости

Транспортная задача (ТЗ) формулируется следующим образом. В т пунктах отправления А₁, ..., А_т сосредото­чен однородный груз в количествах соответственно а₁, ..., а_т единиц. Имеющийся груз необходимо доставить потре­бителям В₁, ..., В_п, спрос которых выражается величинами b₁,…,b_n единиц. Известны стоимости с_ij перевозки еди­ницы груза из i-го пункта отправления в j-й пункт назначения. Требуется составить план перевозок, который полностью удовлетворяет спрос потре­бителей в грузе, и при этом суммарные транспортные издержки минимизируются.

Для построения экономико-математической модели ТЗ рассмотрим матрицу

,

где х_ij (i=1, т; j=1, п) обозначает количество единиц груза, которое необходимо доставить из i-го пункта от­правления в j-й пункт назначения.

Матрицу X будем называть матрицей пере­возок. Предполагается, что все х_ij ≥ 0. Удельные транс­портные издержки (расходы) запишем в форме матрицы С=[ с_ij] и назовем ее матрицей тарифов:

.

 

Для наглядности условия ТЗ можно представить таб­лицей (табл. 5.1), которую будем называть распредели­тельной. Распределительную таблицу называют иногда табличной или матричной моделью ТЗ.