Формула Пузыревского-Герсеванова

 

Для количественной оценки условий возникновения областей предельного напряженного состояния рассмотрим равномерную полосовую нагрузку q на основание от заглубленного в грунт сооружения (рис. 5.6).

 

 

Рис. 5.6. Схема нагрузок на основание от сооружения

и развитие областей предельного равновесия

 

Полагаем, что нагрузка от сооружения q превосходит критическую краевую нагрузку , при которой под краями сооружения возникает предельное состояние. В условиях развития предельного состояния образуются области предельного напряженного состояния, которые распространяются на глубину (рис. 5.6). Задача определения условий возникновения областей предельного напряженного состояния сводится к нахождению связи интенсивности нагрузки q с координатой .

Решение этой задачи получено в рамках теории упругости Митчеллом с использованием системы координат, в которой координатами любой точки основания являются , где - угол видимости (рис. 5.7).

Рис. 5.7. Расчетная схема для вывода формулы Герсеванова-Пузыревского

 

Главные напряжения, возникающие от нагрузки , получены Митчеллом в виде:

.

Вертикальные и горизонтальные напряжения от собственного веса грунта определяются из соотношений:

 

;

(5.9)

.

 

В качестве допущения полагаем , что позволяет считать напряжения от собственного веса грунта одинаковыми по всем площадкам, в том числе и по направлению биссектрисы угла видимости. В этом случае суммарные напряжения в основании по главным площадкам будут:

;

.

С учетом напряжений от собственного веса грунта, синус наибольшего угла отклонения будет равен

 

.

 

Согласно условию предельного состояния в точках вне области предельного состояния . По мере приближения к ограничивающей кривой угол приближается к , а на самой кривой, ограничивающей область предельного равновесия, . Поэтому все точки ограничивающей кривой должны удовлетворять уравнению

 

. (5.10)

 

Это уравнение кривой, ограничивающей область предельного состояния грунта.

При движении вдоль горизонтальной прямой, проходящей через наиболее заглубленную точку этой кривой А с , величина изменяется вследствие изменения угла видимости. В точке касания А величина достигает своего максимума max, так как в этой точке, принадлежащей границе области предельного состояния , а в сколь угодно близких к ней справа и слева вдоль прямой , величина . Таким образом, при движении по линии и изменении угла видимости в точке А имеем max, что соответствует условию равенства нулю производной от по при :

 

или

. (5.11)

 

Сопоставляя условия (5.10) и (5.11) , получим

 

,

откуда в точке А .

Таким образом, для точки А имеем две координаты и . Подставляя их в (5.10), и учитывая что , получим

 

или, учитывая, что :

 

. (5.12)

 

Таким образом, получена зависимость между интенсивностью внешней нагрузки и глубиной распространения области предельного напряженного состояния.

Если в качестве условия принять = 0, то получим формулу Пузыревского-Герсеванова для критической краевой нагрузки:

 

. (5.13)

При этой нагрузке предельное напряженное состояние возникает только в точках под краями фундамента, а при меньшей нагрузке в основании нет областей предельного состояния.

Расчетное сопротивление по СНиП 2.02.01-83^*

Зависимость (5.12) положена в основу современных норм проектирования фундаментов промышленных и гражданских зданий и сооружений. Закон распределения напряжений от нагрузки здесь найден с использованием решения теории упругости для полосовой нагрузки. Это обстоятельство снижает точность расчета с ростом размеров области предельного напряженного состояния, в пределах которых происходит развитие пластических деформаций грунтовой среды, и соотношения теории упругости оказываются непригодными для расчета. Тем не менее, зависимость (5.12), несмотря на свою приближенность, отражает все основные факторы, определяющие развитие областей предельного напряженного состояния в основаниях сооружений. При ее практическом использовании допускается развитие области предельного напряженного состояния на глубину , где b – ширина фундамента. В этом случае зависимость (5.12) имеет вид

,

 

или, учитывая, что

 

. (5.14)

В СНиП 2.02.01-83^* «Основания зданий и сооружений» (1995) формула для расчетного сопротивления грунта приведена к виду:

 

, (5.15)

 

где g_с1 и g_с2 – коэффициенты условий работы, принимаемые по табл. 3 СНиП 2.02.01-83^*; k – коэффициент, принимаемый равным: k₁ = 1, если прочностные характеристики грунта (j и с) определены непосредственными испытаниями, и k₁ = 1,1, если они приняты по табл. 1-3 Прил.1 СНиП 2.02.01-83^*; М_g , М_q, M_c – коэффициенты, вычисляемые по формулам:

 

,

 

или принимаемые по табл. 4 Прил.1 СНиП 2.02.01-83^*; k_z –коэффициент, принимаемый равным: при b < 10 м – k_z = 1, при b ³ 10 м – k_z = z₀/b + 0,2 (здесь z₀ = 8 м); b – ширина подошвы фундамента, м; g_II – осредненное расчетное значение удельного веса грунтов, залегающих ниже подошвы фундамента (при наличии подземных вод определяется с учетом взвешивающего действия воды); g^/_II – то же, залегающих выше подошвы; с_II – расчетное значение удельного сцепления грунта, залегающего непосредственно под подошвой фундамента; d₁ – глубина заложения фундаментов бесподвальных сооружений от уровня планировки или приведенная глубина заложения наружных и внутренних фундаментов от пола подвала, определяемая по формуле

где h_s – толщина слоя грунта выше подошвы фундамента со стороны подвала; h_cf – толщина конструкции пола подвала; g_cf – расчетное значение удельного веса конструкции пола подвала; d_b – глубина подвала - расстояние от уровня планировки до пола подвала, м (для сооружений с подвалом шириной B £ 20 м и глубиной свыше 2 м принимается d_b = 2 м, при ширине подвала B > 20 м – d_b = 0).