Сочетания без повторений.

Сочетания

Сочетаниями называют комбинации, составленные из n различных элементов по k (k =< n) элементов, которые отличаются хотя бы одним элементом. Сочетания обозначаются: Cnk C - первая буква французского слова combinasion - сочетание.

Составим из n элементов всевозможные сочетания по k элементов в каждом. Их будет Cnk . Внутри каждого сочетания, состоящего из k элементов, образуем всевозможные комбинации, учитывающие порядок следования в них элементов. Таких комбинаций будет Pk, т.к. мы в нашем сочетании образовываем перестановки. Всего различных комбинаций из n элементов по k в каждой, отличающихся друг от друга либо составом (элементами), либо порядком их следования, будет Cnk • Pk . Но такие комбинации называются размещениями. Таким образом, Ank = Cnk • Pk, тогда:

.

Задача: в шахматном турнире участвует 7 человек; сколько партий будет сыграно, если между любыми двумя участниками должна быть сыграна партия?

Решение: имеем сочетания без повторений из 7 элементов по 2; их число: .