Примеры.

1) Относительно сложения целых чисел симметричным к данному целому числу является то же число, взятое со знаком «минус».

2) Относительно умножения рациональных чисел симметричным к нулевому числу а является ; число нуль не имеет симметричного относительного умножения.

Теорема 2. Если операция ассоциативна и элемент a симметризуем, то существует единственный элемент, симметричный к а.