Векторный потенциал соленоидального поля

Выше мы определили, что если векторное поле a является соленоидальным, то его можно определить как ротор некоторого вспомогательного вектора A (A=rota), который называется векторным потенциалом.

Если к векторному потенциалу A прибавить градиент любой функции, то получится векторный потенциал того же поля. Действительно,

.

м образом, векторный потенциал соленоидального поля, также как скалярный потенциал, определяется неоднозначно.

Два векторных потенциала соленоидального поля отличаются друг от друга на градиент некоторой функции. В самом деле, пусть, a=rotA₁ и a=rotA₂, тогда rot(A₁–A₂)=0. Но если ротор равен нулю, то поле потенциально и вектор поля является градиентом потенциала, т.е. A₁–A₂=gradj. Итак, общий вид векторного потенциала соленоидального поля имеет вид:

A + gradj.