По наличию размерностиФВ делят на размерные и безразмерные.

В тех случаях, когда необходимо подчеркнуть, что имеется в виду количественное содержание физической величины в данном объекте, следует употреблять слово размер.

Размер физической величины (размер величины) – количественное содержание в данном объекте свойства, соответствующего понятию "физическая величина".

Значение физической величины Q (значение величины) – оценка физической величины в виде некоторого числа принятых для нее единиц. Значение физической величины получают в результате измерения или вычисления, например: 12 кг – значение массы тела.

Отвлеченное число, входящее в значение физической величины, называется ее числовым значением.

Между размером и значением величины существует принципиальное различие. Размер величины не зависит от того, знаем мы его или нет. Выразить же размер мы можем при помощи любой из единиц данной величины и числового значения (кроме единицы массы – кг, можно использовать, например, г). Размеры разных единиц одной и той же величины различны. Например:

 

Физическая величина	Значение величины	Числовое значение
Масса трубы	5 т 5000 кг
Давление пара	1×106 Па 10 бар	1×106

 

 

Взаимосвязь между основными и производными величинами системы выражают с помощью у dimQ равнений размерности.

Размерность физической величины dimQ – выражение в форме степенного одночлена, которое отражает связь величины с основными единицами системы и в котором коэффициент пропорциональности принят равным единице. Размерность величины представляет собой произведение основных физических величин, возведенных в соответствующие степени:

dimQ = L^αM^βN^γI^η,

гдеL, M, N, I –условные обозначения основных ФВ, а α, β, γ, η – вещественные числа.

Понятие "размерность" распространяется как на основные, так и на производные физические величины. Размерность основной величины по отношению к себе самой равна единице и не зависит от других величин, т. е. формула размерности основной величины совпадает с ее символом, например: размерность длины – L, размерность массы – M и т. д. Размерность величины следует обозначать знаком dim.

Чтобы найти размерность производной физической величины в некоторой системе величин, следует в правую часть определяющего уравнения этой величины вместо обозначения величин подставить их размерность. Так, например, подставив в определяющее уравнение скорости равномерного движения V = l/t вместо dl размерность длины L и вместо dt – размерность времени T, получим

dim V= L/T = LT – 1. (2.1)

Над размерностями можно производить следующие действия: умножение, деление, возведение в степень и извлечение корня.

Показатель размерности физической величины – показатель степени, в которую возведена размерность основной физической величины, входящей в размерность производной физической величины. Показатели размерности могут принимать различные значения: целые или дробные, положительные или отрицательные.

Размерная физическая величина – физическая величина, в размерности которой хотя бы одна из основных физических величин возведена в степень, не равную нулю. Если все показатели степени размерности величин равны нулю, то такая физическая величина называется безразмерной. Безразмерными являются все относительные величины, т. е. отношение одноименных величин. Например, относительная плотность r – безразмерная величина. Действительно,

r = L^-3M/L^-3M = L⁰M⁰ = 1.

Система физических величин – совокупность величин, связанных между собой зависимостью. Система физических величин состоит из основных и производных физических величин.

В практической деятельности необходимо проводить измерения различных физических величин. Разнообразные проявления (количественное или качественное) любого свойства образуют множества, отображение элементов которых на упорядоченное множество чисел или в более общем случае условных знаков образуют шкалы измерения этих свойств.

Шкала физической величины – это упорядоченная последовательность значений ФВ, принятая по соглашению на основании результатов точных измерений.

В соответствии с логической структурой проявления свойств различают пять основных типов шкал измерений.

1. Шкала наименований (шкала классификации). Такие шкалы используются для классификации эмпирических объектов, свойства которых проявляются только в отношении эквивалентности, Эти свойства нельзя считать физическими величинами, поэтому шкалы такого вида не являются шкалами ФВ. Это самый простой тип шкал, основанный на приписывании качественным свойствам объектов чисел, играющих роль имен. В шкалах наименований, в которых отнесение отражаемого свойства к тому или иному классу эквивалентности осуществляется с помощью органов чувств человека, — это наиболее адекватный результат, выбранный большинством экспертов. При этом большое значение имеет правильный выбор классов эквивалентной шкалы - они должны различаться наблюдателями, экспертами, оценивающими данное свойство. Нумерация объектов по шкале наименований осуществляется по принципу: "не приписывай одну и ту же цифру разным объектам". Числа, приписанные объектам, могут быть использованы только для определения вероятности или частоты появления данного объекта, но их нельзя применять для суммирования или других математических операций.

Поскольку данные шкалы характеризуются только отношениями эквивалентности, то в них отсутствуют понятия нуля, "больше или "меньше" и единицы измерения. Примером шкал наименований являются широко распространенные атласы цветов, предназначенные для идентификации цвета.

2. Шкала порядка (шкала рангов). Если свойство данного эмпирического объекта проявляет себя в отношении эквивалентности и порядка по возрастанию или убыванию количественного проявления свойства, то для него может быть построена шкала порядка. Она является монотонно возрастающей или убывающей и позво­ляет установить отношение больше/меньше между величинами, характеризующими указанное свойство. В шкалах порядка суще­ствует или не существует нуль, но принципиально нельзя ввести единицы измерения, так как для них не установлено отношение пропорциональности и соответственно нет возможности судить, во сколько раз больше или меньше конкретные проявления свой­ства.

В случаях, когда уровень познания явления не позволяет точно установить отношения, существующие между величинами данной характеристики, либо применение шкалы удобно и достаточно для практики, используют условные (эмпирические) шкалы по­рядка. Условная шкала — это шкала ФВ, исходные значения кото­рой выражены в условных единицах. Например, шкала вязкости Энглера, 12-балльная шкала Бофорта для измерения силы морс­кого ветра.

Определение значения величин при помощи шкал порядка нельзя считать измерением, так как на этих шкалах не могут быть введены единицы измерения. Операцию по приписыванию числа требуемой величине следует считать оцениванием. Оценивание по шкалам порядка является неоднозначным и весьма условным.

1. Шкала интервалов (шкала разностей). Эти шкалы являются дальнейшим развитием шкал порядка и применяются для объек­тов, свойства которых удовлетворяют отношениям эквивалентно­сти, порядка и аддитивности. Шкала интервалов состоит из оди­наковых интервалов, имеет единицу измерения и произвольно выбранное начало — нулевую точку. К таким шкалам относится летосчисление по различным календарям, в которых за начало отсчета принято либо сотворение мира, либо Рождество Христо­во и т.д. Температурные шкалы Цельсия, Фаренгейта и Реомюра также являются шкалами интервалов.

Температурные шкалы

1. Шкала Цельсия: 0°С — точка таяния льда; 100° С — точка кипения воды; ° С —1 /100 часть температурного интервала меж­ду этими точками. По размеру ° С = К. Перевод в температуру Кельвина осуществляют по уравнению: Т = t + 273,15, где Т— температура Кельвина; t — температура Цельсия.

2. Шкала Реомюра: 0° R — точка таяния льда; 80° R — точка кипения воды; ° R — ¹ /80 часть температурного интервала между этими точками. 1°R = 1,25° С. Перевод в температуру Цельсия t = 1,25 tr . Перевод в температуру Кельвина Т = 1,25 tr+ 273,15, где tr — температура Реомюра.

3. Шкала Фаренгейта: 0°F — температура смеси льда с наша­тырем.

96^о F — нормальная температура человеческого тела. Точ­ка таяния льда 32°F. Точка кипения воды 212°F. °F —1/180 часть температурного интервала между точкой таяния льда и точ­кой кипения воды. 1° F = ⁵ /9 ° С. Перевод температуры Фаренгей­та в температуру Цельсия осуществляют по уравнению t = 5 /9 (t_F — 32), где t_F - температура Фаренгейта.

4. Шкала Ренкина (термодинамическая). Размер градуса Ренкина °Ra равен градусу Фаренгейта °F, но отсчет ведется от аб­солютного нуля. По шкале Ренкина 0°F = 459,67 °Ra. Точка тая­ния льда 491,67° R а. Точка кипения воды 671,67° R а. Перевод температуры Ренкина t_Ra в температуру Цельсия t осуществляют по уравнению t = ⁵/9 t_Ra — 273,15. Перевод в температуру Кель­вина Г по уравнению T=⁵/9 t_Ra

4. Шкала отношений. Эти шкалы описывают свойства эмпири­ческих объектов, которые удовлетворяют отношениям эквивален­тности, порядка и аддитивности (шкалы второго рода — аддитив­ные), а в ряде случаев и пропорциональности (шкалы первого рода — пропорциональные). Их примерами являются шкала мас­сы (второго рода), термодинамической температуры (первого рода).

В шкалах отношений существует однозначный естественный критерий нулевого количественного проявления свойства и еди­ница измерений. С формальной точки зрения шкала отношений является шкалой интервалов с естественным началом отсчета. К значениям, полученным по этой шкале, применимы все ариф­метические действия, что имеет важное значение при измере­нии ФВ.

Например, шкала весов, начинаясь с нулевой отметки, может быть проградуирована по-разному, в зависимости от требуемой точности взвешивания.

5. Абсолютные шкалы. Под абсолютными понимают шкалы, обладающие всеми признаками шкал отношений, но дополни­тельно имеющие естественное однозначное определение едини­цы измерения и не зависящие от принятой системы единиц измерения. Такие шкалы соответствуют относительным величинам: ко­эффициенту усиления, ослабления и др. Для образования многих производных единиц в системе СИ используются безразмерные и счетные единицы абсолютных шкал.

Отметим, что шкалы наименований и порядка называют не­метрическими (концептуальными), а шкалы интервалов и отноше­ний — метрическими (материальными). Абсолютные и метричес­кие шкалы относятся к разряду линейных. Практическая реализа­ция шкал измерений осуществляется путем стандартизации как самих шкал и единиц измерений, так и, в необходимых случаях, способов и условий их однозначного воспроизведения.