Циркуляция вектора

Магнитное поле в веществе

Вектор намагничивания

 

Любое вещество при внесении его во внешнее магнитное поле намагничивается в той или иной степени. Количественной характеристикой вещества в магнитном поле является вектор намагничивания .

Суммарный магнитный момент единицы объема вещества называют вектором намагничивания.

, (11)

где - магнитный момент i-го атома (молекулы) из их общего числа, в объeме DV. В СИ намагниченность измеряется в А/м.

Любое вещество при внесении его во внешнее магнитное поле приобретает магнитный момент, т.е. намагничивается. Намагниченное вещество создает собственное магнитное поле . Согласно принципу суперпозиции результирующее магнитное поле

= + . (12)

Следовательно, намагничивание вещества обусловлено преимущественной ориентацией магнитных моментов молекул в одном направлении.

Это положение распространяется и на элементарные молекулярные токи (гипотеза Ампера).

Такое поведение молекулярных токов приводит к появлению макроскопических токов I^*, называемых токами намагничивания.

Молекулярные токи в однородном магнетике ориентированы, как показано на рис. 4, а. У соседних молекул молекулярные токи в местах их соприкосновения

Рис. 4

текут в противоположных направлениях и взаимно компенсируют друг друга.

Молекулярные токи, которые выходят на боковую поверхность цилиндрического образца оказываются некомпенсированными и создают поверхностный ток намагничивания I^*.

Внутри неоднородного намагниченного магнетика компенсации молекулярных токов нет, так как сила тока в направлении оси Х возрастает, и возникает объемный ток намагничивания. Вектор направлен за плоскость рисунка (обозначен символом Å) и увеличивается по модулю при возрастании координаты Х (рис. 4, б). Однако распределение токов намагничивания зависит не только от формы и свойств магнетика, но и от искомого поля . В общем случае задача о нахождении поля в магнетике непосредственно решена быть не может.

Для решения этого вопроса необходимо установить связь между током намагничивания I^* и циркуляцией поля вектора намагничивания .

Теорема: В стационарном состоянии циркуляция намагниченности по произвольному замкнутому контуру L равна алгебраической сумме токов намагничивания I^*, охватываемых этим контуром, т. е.

. (13)

Натянем на контур L произвольную поверхность S (рис. 5).

Из рисунка видно, что одни молекулярные токи пересекают поверхность S дважды в разных направлениях, поэтому не вносят вклада в результирующий ток намагничивания через эту поверхность.

Другие молекулярные токи пересекают поверхность S только один раз, поэтому и создают макроскопический ток намагничивания, пронизывающий эту поверхность.

Рис. 5

Пусть элементарная площадь S_мол охватывает каждый молекулярный ток I_мол.

Элемент d контура L (рис. 6) обвивают те молекулярные токи, центры которых попадают внутрь цилиндра с объемом dV= S_молсosa d , где a - угол между направлением вектора и элементом .

Рис. 6

Эти молекулярные токи пересекают поверхность S только один раз и вносят вклад в ток намагничивания

dI^* = I_молndV

или

dI^* = I_молnS_молсosad = Jсosa = ,

где n₀ - концентрация молекул;

р_m = I_молS_мол -

магнитный момент отдельного молекулярного тока; nI_молS_мол - магнитный момент единицы объема вещества.

После интегрирования по всему контуру L последнего выражения, получим формулу (13).

Поле вектора зависит от всех токов, как от тока намагничивания I^*, так и от тока проводимости I.