Изобразить схему замещения 3-фазного источника в случае соединения его фаз “треугольником”. Привести векторную топографическую диаграмму напряжений такого источника.

Ответ:При соединении источника питания треугольником (рис. 3.12) конец X одной фазы соединяется с началом В второй фазы, конец Y второй фазы – с началом С третьей фазы, конец третьей фазы Z – c началом первой фазы А. Начала А, В и С фаз подключаются с помощью трех проводов к приемникам.

Рис. 3.12

Соединение фаз источника в замкнутый треугольник возможно при симметричной системе ЭДС, так как: Ė_A + Ė_B + Ė_C = 0. (3.17). Если соединение обмоток треугольником выполнено неправильно, т.е. в одну точку соединены концы или начала двух фаз, то суммарная ЭДС в контуре треугольника отличается от нуля и по обмоткам протекает большой ток. Это аварийный режим для источников питания, и поэтому недопустим. Напряжение между концом и началом фазы при соединении треугольником – это напряжение между линейными проводами. Поэтому при соединении треугольником линейное напряжение равно фазному напряжению. U_Л = U_Ф. (3.18). Пренебрегая сопротивлением линейных проводов, линейные напряжения потребителя можно приравнять линейным напряжениям источника питания: U_ab = U_AB, U_bc = U_BC, U_ca = U_CA. По фазам Z_ab, Z_bc, Z_ca приемника протекают фазные токи İ_ab, İ_bc и İ_ca. Условное положительное направление фазных напряжений Ú_ab, Ú_bc и Ú_ca совпадает с положительным направлением фазных токов. Условное положительное направление линейных токов İ_A, İ_B и İ_C принято от источников питания к приемнику. В отличие от соединения звездой при соединении треугольником фазные токи не равны линейным. Токи в фазах приемника определяются по формулам: İ_ab = Ú_ab / Z_ab; İ_bc = Ú_bc / Z_bc; İ_ca = Ú_ca / Z_ca. (3.19). Линейные токи можно определить по фазным, составив уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов a, b и c (рис 3.12): İ_A = İ_ab - İ_ca; İ_B = İ_bc - İ_ab; İ_C = İ_ca - İ_bc. (3.20). Сложив левые и правые части системы уравнений, (3.20), получим: İ_A + İ_B + İ_C = 0, (3.21)

т.е. сумма комплексов линейных токов равна нулю как при симметричной, так и при несимметричной нагрузке. Симметричная нагрузка: При симметричной нагрузке:

Z_ab = Z_bc = Z_ca = Ze^jφ, (3.22) т.е. Z_ab = Z_bc = Z_ca = Z, φ_ab = φ_bc = φ_ca = φ. Так как линейные (они же фазные) напряжения U_AB, U_BC, U_CA симметричны, то и фазные токи образуют симметричную систему: İ_ab = Ú_ab / Z_ab; İ_bc = Ú_bc / Z_bc; İ_ca = Ú_ca / Z_ca. Абсолютные значения их равны, а сдвиги по фазе относительно друг друга составляют 120°. Линейные токи: İ_A = İ_ab - İ_ca; İ_B = İ_bc - İ_ab; İ_C = İ_ca - İ_bc; образуют также симметричную систему токов (рис.3.13, 3.14).

Рис. 3.13

На векторной диаграмме (рис. 3.14) фазные токи отстают от фазных напряжений на угол φ (полагаем, что фазы приемника являются индуктивными, т.е. φ > 0°). Здесь принято, что напряжение U_AB имеет нулевую фазу. Из диаграммы следует, что любой линейный ток больше фазного в раз. Линейный ток İ_A отстает по фазе от фазного тока İ_ab на угол 30°, на этот же угол отстает İ_B от İ_bc, İ_C от İ_ca. Таким образом, при соединении треугольником действующее значение линейного тока при симметричной нагрузке в раз больше действующего значения фазного тока и U_Л = U_Ф; I_Л = I_Ф. При равномерной нагрузке фаз расчет трехфазной цепи соединенной треугольником, можно свести к расчету одной фазы. Фазное напряжение U_Ф = U_Л. Фазный ток I_Ф = U_Ф / Z_Ф, линейный ток I_Л = I_Ф, угол сдвига по фазе φ = arctg (X_Ф / R_Ф).

Рис. 3.14

11)Показать, что в случае соединения фаз 3-фазного источника “звездой” .

Ответ:Лампы освещения соединяются по схеме звезда с нейтральным проводом.

Рис. 6.26

Расчет фазных напряжений и токов. При соединении звездой U_Л = U_Ф, отсюда U_Ф = U_Л / = 380 / = 220 В. Осветительная нагрузка имеет коэффициент мощности cos φ = 1, поэтому P_Ф = U_Ф · I_Ф и фазные токи будут равны: I_А = P_А / U_Ф = 1760 / 220 = 8 А; I_B = P_B / U_Ф = 2200 / 220 = 10 А; I_C = P_C / U_Ф = 2640 / 220 = 12 А. Построение векторной диаграммы и определение тока в нейтральном проводе. Векторная диаграмма показана на рис. 6.27. Ее построение начинаем с равностороннего треугольника линейных напряжений Ú_AB, Ú_BC, Ú_CA, и симметричной звезды фазных напряжений Ú_a, Ú_b, Ú_c. При таком построении напряжение между любыми точками схемы можно найти как вектор, соединяющий соответствующие точки диаграммы, поэтому диаграмму называют топографической. Токи фаз Í_A, Í_B, Í_C связаны каждый со своим напряжением; в нашем случае по условию φ = 0, и токи совпадают по фазе с напряжениями. Ток в нейтральном проводе Í_N = Í_A + Í_B + Í_C. По построению (в масштабе) по величине Í_N = 2,5 А. Вычисление активной мощности в цепи. Активная мощность цепи равна сумме мощностей ее фаз: P = P_A + P_B + P_C = 1760 + 2200 + 2640 = 6600 Вт.

12)Когда в схеме “звезда-треугольник” выполняется соотношение ? Объяснить с помощью векторной диаграммы напряжений и токов.

Ответ:В трехфазных цепях применяют два вида соединений генераторных обмоток – в звезду и треугольник (рис. 1). При соединении в звезду все концы фазных обмоток соединяют в один узел, называемый нейтральной или нулевой точкой, и обозначают, как правило, буквой O.

При соединении в треугольник обмотки генератора соединяют так, чтобы начало одной соединялось с концом другой. ЭДС в катушках в этом случае обозначают соответственно E_BA, E_CB, E_AC. Если генератор не подключен к нагрузке, то по его обмоткам не протекают токи, т.к. сумма ЭДС равна нулю.

Рис. 1 Соединения генераторных обмоток – в звезду и треугольник

Соединение резисторов звездой: а — расположение резисторов вдоль лучей звезды, б — параллельное расположение резисторов

Соединение резисторов треугольником: а — расположение резисторов вдоль сторон, б — параллельное расположение резисторов. В звезду и треугольник включаются и сопротивления нагрузки так, как показано на рис. 2. Фазные сопротивления Za, Zb, Zc, Zab, Zbc, Zca, соединенные в треугольник или в звезду, называют фазами нагрузки.

Рис. 2 Соединения нагрузки в звезду и треугольник

Существует пять видов соединения генераторов с нагрузкой: звезда – звезда с нулевым проводом, звезда – звезда без нейтрального провода, треугольник – треугольник, звезда – треугольник и треугольник – звезда (рис. 3). Соединительные провода между началами фаз нагрузки и началами фаз генератора называют линейными проводами. Как правило, начала фаз генераторов обозначают заглавными буквами, а нагрузки – прописными. Провод, соединяющий нулевые точки генератора и нагрузки, называют нулевым или нейтральным проводом. Направление токов в линейных проводах принято выбирать от генератора к нагрузке, а в нулевом – от нагрузки к генератору. На рис. 3Uab(AB), Ubc(BC), Uca(CA), Ia, Ib, Ic – линейные напряжения и токи. Ua(A), Ub(B), Uc(C), Iab, Ibc, Ica – фазные напряжения и токи. Линейные напряжения (напряжения между линейными проводами) – это разность соответствующих фазных напряжений Uab - Ua - Uc, Ubc = Ub - Uc, Uca = Uc – Ua. Линейные токи при принятых направлениях токов (рис. 3) определяются по первому закону Кирхгофа Ia = Iab - Ica, Ib = Ibc - Iab, Ic = Ica – Ibc Таким образом, фазные напряжения на генераторе – это напряжения, приложенные к обмоткам генератора U_AO, U_CO, U_BO, а напряжения фаз нагрузки – это напряжения на соответствующих сопротивлениях UaO1, UbO1, UcO1. Фазные токи – это токи, протекающие в фазах генератора или нагрузки. Следует отметить, что фазные и линейные напряжения в треугольнике равны, так же как фазные и линейные токи в звезде. Совокупность соответствующей фазы генератора, соединительного провода и фазы нагрузки называют фазой трехфазной цепи.

Рис. 3 Фазные и линейные напряжения и токи при соединениях в звезду треугольник

13)Когда в схема “звезда-треугольник” соотношение нарушается? С помощью векторной диаграммы напряжений и токов объяснить, почему?

Рис. 1 Соединения генераторных обмоток – в звезду и треугольник

Соединение резисторов треугольником: а — расположение резисторов вдоль сторон, б — параллельное расположение резисторов В звезду и треугольник включаются и сопротивления нагрузки так, как показано на рис. 2. Фазные сопротивления Za, Zb, Zc, Zab, Zbc, Zca, соединенные в треугольник или в звезду, называют фазами нагрузки.

Рис. 2 Соединения нагрузки в звезду и треугольник

Существует пять видов соединения генераторов с нагрузкой: звезда – звезда с нулевым проводом, звезда – звезда без нейтрального провода, треугольник – треугольник, звезда – треугольник и треугольник – звезда (рис. 3). Соединительные провода между началами фаз нагрузки и началами фаз генератора называют линейными проводами. Как правило, начала фаз генераторов обозначают заглавными буквами, а нагрузки – прописными. Провод, соединяющий нулевые точки генератора и нагрузки, называют нулевым или нейтральным проводом. Направление токов в линейных проводах принято выбирать от генератора к нагрузке, а в нулевом – от нагрузки к генератору. На рис. 3Uab(AB), Ubc(BC), Uca(CA), Ia, Ib, Ic – линейные напряжения и токи. Ua(A), Ub(B), Uc(C), Iab, Ibc, Ica – фазные напряжения и токи. Линейные напряжения (напряжения между линейными проводами) – это разность соответствующих фазных напряжений Uab - Ua - Uc, Ubc = Ub - Uc, Uca = Uc – Ua Линейные токи при принятых направлениях токов (рис. 3) определяются по первому закону Кирхгофа: Ia = Iab - Ica, Ib = Ibc - Iab, Ic = Ica – Ibc. Таким образом, фазные напряжения на генераторе – это напряжения, приложенные к обмоткам генератора U_AO, U_CO, U_BO, а напряжения фаз нагрузки – это напряжения на соответствующих сопротивлениях UaO1, UbO1, UcO1. Фазные токи – это токи, протекающие в фазах генератора или нагрузки. Следует отметить, что фазные и линейные напряжения в треугольнике равны, так же как фазные и линейные токи в звезде. Совокупность соответствующей фазы генератора, соединительного провода и фазы нагрузки называют фазой трехфазной цепи.

Рис. 3 Фазные и линейные напряжения и токи при соединениях в звезду треугольник