Пример 3.1.2

Разделение платежей на части

Решение

Пример 3.1.1

Банк предоставил клиенту кредит P = 100 000 сроком на n = 5 лет под i = 10 %процентов годовых с погашением в конце каждого года. Определить размер ежегодного платежа.

Подставим числовые значения задачи в формулу

 

Рассмотрим схемупогашения долга, в которой погашающий платеж R делится на две части: одна часть погашает основной долг, а вторая – процентные деньги.

Пусть сумма P взята в кредит на n лет под i процентов годовых. Правило разделения погашающего платежа R на части состоит в следующем: часть платежа, погашающего процентные деньги составляет i % от остатка основного долга в момент платежа.

Введем обозначения:

R – ежегодный платеж,

Dj– платеж по процентам в год j,

Bj– платеж по основному долгу в год j,

Zj– остаток основного долга в год j( Z0= P ).

Выплата в конце каждого года j равна сумме платежа по процентам и платежа по основному долгу

R = Dj+ Bj.

Из правила разделения погашающего платежа R на части следуют равенства

Dj= i × Zj;

Bj= R - Dj;

Zj= Z(j-1)- Bj (Z0 = P).

Первое равенство означает, что платеж по процентам равен i % от остатка основного долга, второе – платеж по основному долгу равен разности выплаты в конце каждого года R и платежа по процентам, третье – остаток долга в год j равен разности остатка долга в предыдущий год и платежа по основному долгу в год j.

 

Банк предоставил клиенту кредит P = 100 000 руб. сроком на n = 5 лет под i = 10%годовых с погашением в конце каждого года. Определитьежегодные выплаты основного долга и по процентам.