Брутто-ставка

Решение

Пример 1.5.2

Решение

Пример 1.5.1

В банк положили сумму 150 000 на 3 месяца. Найти сумму вклада и процентные деньги при начислении простых процентов со ставкой 12 % годовых. Найти наращенную сумму с учетом темпа инфляции h = 0,5 % в месяц.

Найдем наращенную сумму вклада без учета инфляции по формуле

S = P (1 +i ∙ m /12) = 150 000 (1+0,12∙3/12) = 154 500.

Индекс цен равен

J_p = (1 + h)ⁿ = (1 + 0,05)³ = 1,015.

Тогда наращенная сумма с учетом инфляции равна

C = S / J_p = 154 500 / 1,015 = 152 205,48.

В банк положили сумму 150 000 на 2 года. Найти сумму вклада и процентные деньги при начислении сложных процентов со ставкой 12 % годовых. Найти наращенную сумму с учетом темпа инфляции 0,5 % в год.

Найдем наращенную сумму вклада без учета инфляции по формуле

S = P (1 + i)ⁿ = 150 000 (1 + 0,12) ² = 188 160.

Индекс цен равен

J_p = (1 + h)ⁿ = (1+0,05)² =1,01.

Тогда наращенная сумма с учетом инфляции равна

C = S / J_p = 188 160/1,01 = 186 292,4.

Чтобы компенсировать обесценивание денег, увеличивают ставку процента, которую называют брутто-ставкой,которую обозначимr.

Для простых процентов брутто-ставку r находим из равенства

.

Отсюда

.

Если темп инфляции равен h, то для сложных процентов брутто-ставку rнаходим из равенства

.

Отсюда

.

Величина называется инфляционной премией.

 

1.5.4. Реальная ставка процентов

Если объявлена брутто-ставка r, то реальная процентная ставка при начислении простых процентов определяется формулой

 

,

а при начислении сложных процентов – формулой

.