Уравнение движения поезда. Коэффициент инерции вращающихся частей. Диаграмма удельных ускоряющих и замедляющих сил
5.1. Уравнение движения поезда.
Анализ процесса движения поезда основан на втором законе Ньютона.
Поезд, сформированный из электровоза и вагонов, рассматривают как систему дискретных масс, соединенных одна с другой упруго-жесткими связями (см. рисунок).
| Центр тяжести поезда |
| V |
| x |
| xn/0 |
| xn |
| x0 |
| На систему, показанную на рисунке, действует совокупность механических и электромеханических сил, зависящих от скорости движения и времени. В первом приближении будем считать, что действующие силы зависят только от скорости. Рассмотрим поступательное движение поезда вдоль оси х, совпадающей с направлением его движения. Обозначим координату центра масс поезда (относительно начала отсчета) х0, а координату n – ого вагона хn. Тогда на основании рисунка можно записать: , где хn/0 –координата n – ого вагона относительно центра масс поезда. Поскольку при движении поезда его положение зависит от времени, то дважды дифференцируя последнее равенство по времени, получим: . Следовательно, ускорение n – ого вагона равно сумме ускорений центра масс поезда и n – ого вагона относительно этого центра масс. Рассмотрим теперь полезное перемещение поезда, определяемое координатой х0(t). В этом случае поезд можно представить материальной точкой, имеющей массу m и движущуюся под воздействием алгебраической суммы сил, каждая из которых есть функция скорости движения: F(V); W(V); B(V). На основании второго закона Ньютона напишем уравнение движения поезда как материальной точки, имеющей текущую координату x(t). |
Учитывая, что , получим:
,
где 1+ - коэффициент, учитывающий инерцию вращающихся частей.
Это уравнение движения поезда в дифференциальной форме определяет связь между массой поезда, его скоростью, временем движения и действующими на поезд силами.
Если необходимо представить эту связь не во времени, а в зависимости от пройденного пути S, то, учитывая, что , получим уравнение движения поезда в следующем виде:
.
Возвращаясь к предыдущему выражению, и разделив его левую и правую части на массу поезда, получим:
,
где - удельная сила тяги, действующая на единицу массы поезда; - удельная сила сопротивлению движения единицы массы поезда; - удельная тормозная сила, действующая на единицу массы поезда.
Положив ; ; , получим:
.
В этом виде уравнение движения используют при решении многих задач электрической тяги.
Заменив в уравнении движения поезда, массу на отношение веса поезда к ускорению силы тяжести, получим:
,
или в удельных величинах:
( ),
где - коэффициент, соответствующий ускорению единицы веса поезда, при действии на него одной единицы тонно-силы.
5.2. Диаграмма удельных ускоряющих и замедляющих сил.
Чтобы решить уравнение движения поезда, нужно найти удельные ускоряющие и замедляющие силы, которые находят из удельных сил тяги, удельных сил сопротивления движению и удельных тормозных сил во всем диапазоне скоростей движения.
| А |
| Е |
| М |
| G |
| L |
| B |
| D |
| C |
| V |
| bT + wOx |
| wOx |
| wO |
| bT |
| fу |
| -fу; fз |
| На рисунке показаны: зависимости удельной силы тяги локомотива (кривая 1); удельных сил основного сопротивления движению поезда при работе локомотива под током (кривая 3) и без тока (кривая 4); удельных тормозных сил (кривая 5) от скорости движения. Зависимости удельных ускоряющих и замедляющих сил от скорости движения, называют диаграммой удельных ускоряющих и замедляющих сил. В режиме тяги удельная ускоряющая сила, определяется как разность удельных сил тяги и сопротивлению движения. Следовательно, при скорости V1: , |
| fк |
| V1 |
где отрезок MG соответствует удельной ускоряющей силе (fу ), действующей на поезд на прямолинейном и горизонтальном элементе профиля пути.
Проведя подобные вычисления значений fк – wO при других скоростях и соединив точки, получим кривую ABDC - диаграмму удельных ускоряющих сил в режиме тяги fK – wO = fУ(V) (кривая 2).
Замедляющие силы при движении поезда в режиме выбега определяют по кривой (4) wOx (V).
В режиме механического торможения удельные замедляющие силы (кривая 6) определяются суммированием удельных тормозных сил (кривая 5) и удельных сил сопротивления движению при работе без тока (кривая 4).
Имея диаграмму удельных ускоряющих и замедляющих сил, можно проанализировать характер движения поезда с учетом коэффициента вращающихся частей и коэффициента ускорения.
Рассмотрим кривую движения поезда, начиная с момента трогания и заканчивая его остановкой.
| V |
| VП |
| VУСТ |
| VВ |
| VТ |
| tП |
| tТГ |
| tТ |
| tВ |
| t |
| При трогани с места на поезд в режиме тяги действует удельная ускоряющая сила в виде отрезка ОА (см. предыдущий рисунок). Далее она будет снижаться до точки В, когда за время tП и при скорости VП разгон (пуск) заканчивается. Затем удельная ускоряющая сила уменьшается более интенсивно (линия ВС). В точке D fУ = 0, а следовательно и ускорение будет равно нулю и поезд за время tУСТ будет двигаться с установившейся скоростью. Для снижения скорости движения, машинист, через время tТГ (тяги) после начала трогания при скорости VВ переходит с режима тяги на режим выбега, который соответствует кривой (4) (см. предыдущий рисунок). Если необходимо снижать скорость с большим замедлением, машинист, включает тормоза и замедляющая сила определяется кривой (6), при этом скорость поезда падает от величины VТ до V = 0. |
| tУСТ |
5.3. Механическое торможение
Для снижения скорости, а также остановки и удержания поезда на спусках, необходимо приложить направленные против движения управляемые силы, которые искусственно увеличивают сопротивление движению поезда. Рассмотрим принцип механического торможения, при котором тормозная сила создается в результате нажатия тормозных колодок на колесные бандажи или специальные диски, насаженные на оси. Эта тормозная сила является собственно силой трения.
| GO |
| DK |
| MT |
| wK |
| B |
| V |
| Если К – сила нажатия на колодку (кН); – коэффициент трения между бандажом и колодкой, то тормозная сила, развиваемая колодкой будет равна: (кН), т.е. произведению силы нажатия К на коэффициент трения. Тормозной момент, приложенный к колесу диаметром DK, направлен навстречу направлению вращения колеса и равен: . Коэффициент трения зависит от материала тормозных колодок, скорости движения и нажатия колодки на колесо. С увеличением скорости движения коэффициент трения чугунных тормозных колодок снижается и для создания необходимой тормозной силы приходиться увеличивать силу нажатия на колодку. Зависимость коэффициента трения от скорости движения приведена на рисунке. |
| 0.1 |
| 0.2 |
| 0.3 |
| 0.4 |
Для реализации максимально возможной тормозной силы поезда, тормозами оборудуют все колеса локомотивов и вагонов. Тогда тормозная сила поезда будет равна сумме тормозных сил, реализуемых на всех осях локомотива и вагонов:
.
Тормозную силу каждого вагона определяют как произведение расчетного коэффициента трения на расчетное тормозное нажатие .
Расчетный коэффициент принимается одинаковым для всех типов подвижного состава при соответствующей скорости движения, а значение для каждого типа локомотива и вагона берутся из справочных материалов.
Тогда:
.
Для грузовых поездов при максимальной скорости 80 км/ч суммарное расчетное тормозное нажатие должно быть не менее 330 кН на каждые 100 тонн массы поезда. Для пассажирских поездов при скорости 100 км/ч не менее 600 кН.