Введение.
Литература 33
Численное интегрирование 26
Приближение функций 22
Решение систем линейных уравнений 17
Введение 4
СОДЕРЖАНИЕ
Конспект лекций
по дисциплине:Численные методы
для специальности 230105 - Программное обеспечение
вычислительной техники
и автоматизированных систем»
Аннотация
Дисциплина «Численные методы» изучается на специальности 2203 «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» и входит в цикл обще-профессиональных дисциплин. По данной дисциплине в объеме рабочей программы нет необходимых учебников. В предложенном конспекте кратко рассмотрены все темы дисциплины, представленные в рабочей программе.
Материал лекций рассчитан на 28 часов. Кроме того, в конспекте предложены задания для самостоятельного решения с последующим разбором (16 часов).
В дополнение к лекциям разработаны лабораторные работы с применением компьютера (20 часов), итоговые занятия в игровой форме (4 часа), самостоятельные работы (4 часа), контрольная работа (2 часа), тестовые задания. Весь комплекс рассчитан на 74 часа.
- Приближенные числа и действия над ними.
Оценка точности вычисления 4
2. Приближенные решения алгебраических и
трансцендентных уравнений 9
6. Численное решение задач оптимизации 29
В процессе решения задач с применением ЭВМ на первый план выходят вычислительные методы. От них зависит и результат, и время его получения, и сама возможность его достижения. Предмет «Численные методы» – это раздел современной вычислительной математики. Области изучения предмета: приближенные числа, приближенные вычисления и приближенные методы решения математических задач (интегрирование, нахождение корней уравнений, приближенное построение функций, нахождение экстремумов).
Источники погрешностей результатов:
1. Неполное соответствие математической модели реальному объекту.
2. Неточность физических измерений.
3. Округление десятичных чисел.
4. Арифметические вычисления.
5. Использование приближенного метода.
Чтобы оценить погрешность результата, следует проанализировать весь вычислительный процесс, т.е. найти полную погрешность, которая складывается из погрешности измерений, погрешности округления и погрешности метода.
Решение задач приближенными методами – процесс многошаговый. На каждом шаге получается очередное приближение к решению. Обычно расчеты продолжаются до тех пор, пока модуль разности между соседними приближениями станет не больше заданной малой величины (точности вычисления). Поиск решения задач методами, носящими итерационный характер, не всегда приводит к решению, т.к. применение некоторых методов требует выполнения определенных условий (условий сходимости).