Идеальные химические реакторы. Непрерывный реактор идеального вытеснения. Непрерывный реактор идеального смешения

Основные математические модели процессов в химических реакторах

Эффективность любого химического процесса, выражаемая показателями производительности и селективности, в значительной степени определяется кинетической моделью процесса. В свою очередь характер этой модели определяет тип реактора, при котором достигается наиболее высокое значение указанных показателей. Наиболее удобно выявит влияние типа реактора на тот или иной процесс и его показатели на примере идеальных реакторов.

Классификация химических реакторов, основанная на структуре потока реакционной массы, различает идеальный реактор периодического действия, непрерывный реактор идеального вытеснения и непрерывный реактор идеального смешения.

Идеальный периодический реактор может быть представлен как емкостной аппарат, снабженный мешалкой, число оборотов которой обеспечивает равенство концентраций компонентов реакции в любой точке объема, и постоянство температуры по объему ().

Дополнительное условие идеальности такого реактора состоит в одновременной и моментальной загрузке всех компонентов исходной смеси.

Скорость протекания реакции в таком реакторе во времени определяется выражением

(1)

Для периодических реакторов реакционный объем обычно постоянен и тогда уравнение (1) приобретает простой вид

(2)

Из последнего выражения следует, что

(3)

Так как , где Х_А – степень превращения компонента А, то

Уравнение (3) переходит в вид

(4)

Уравнение (4) является основой для расчета реакторов периодического действия. Оно справедливо для любого компонента простой и сложной реакции, причем для нахождения интеграла надо подставить в него функцию .

 

В непрерывном реакторе идеального вытеснения реакционная масса движется вдоль оси потока, вытесняя последующие слои. Условие идеальности такого аппарата состоит в том, что каждый элемент реакционной массы в данном поперечном сечении движется вдоль оси потока с одинаковой скоростью

 

В этой модели исключается торможение потока насадкой или стенками и диффузионные явления, из которых особенно существенно обратное или продольное перемешивание потока. При стационарном режиме работы, т.е. при постоянных во времени скорости, составе поступающей смеси и температуре, каждый элемент реакционной массы пребывает в реакторе идеального вытеснения одинаковое время, а концентрации реагентов и температура в каждом поперечном сечении остаются постоянными. В этом случае концентрации меняются только по длине аппарата, что позволяет составить дифференциальное уравнение материального баланса для элементарного объема dV в единицу времени

Интегрирование этого уравнения по всему реакционному объему V, когда количество вещества меняется от до F_A дает:

(5)

Так как , то это уравнение можно привести к виду

(6)

или

(7)

Обратная величина левой части последнего уравнения представляет собой удельную нагрузку реактора по реагенту А (число молей этого реагента в единицу времени на единицу реакционного объема).

Умножая обе части уравнения (7) на , получаем

(8)

Сравнение полученного уравнения с уравнением (4) для периодического идеального реактора показывает полную идентичность их правой части. В то же время выражение для левой части уравнения также имеет размерность времени, при этом величина представляет собой объемную скорость реакционного потока на входе в реактор. Тогда левая часть представляет собой время контакта

В этом случае уравнение (8) приобретает вид

(9)

полностью идентичный уравнению (4) для периодического идеального реактора. В общем случае величину контакта называют условным временем.