Пересекающиеся плоскости

Параллельные плоскости.

Взаимное расположение двух плоскостей

Две плоскости в пространстве либо взаимно параллельны, либо пересекаются. Взаимно перпендикулярные плоскости представляют собой частный случай пересекающихся плоскостей.

Плоскости параллельны, если две пересекающихся прямые одной плоскости, соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости.

Через данную точку A провести плоскость b параллельную данной плоскости a (aÇb).

Линией пересечения двух плоскостей является прямая, для построения которой достаточно определить две точки, общие обеим плоскостям. Пред тем как рассмотреть построение линии пересечения двух плоскостей разберем вспомогательную задачу: найдем току пересечения прямой общего положения с проецирующей плоскостью

Дана прямая a и горизонтальная проецирующая плоскость a, тогда горизонтальная проекция K₁ искомой точки должна одновременно лежать на горизонтальной проекции a₁ плоскости a и на горизонтальной проекции a₁ прямой a, т.е. в точке пересечения a₁с a₁: K₁=a₁Ça₁. Фронтальная проекция K₂ точки K расположена на линии проекционной связи и на фронтальной проекции a₂ прямой a. (На рисунке не приведена проекция a₁, т.к. в данном случае она нас не интересует и может быть произвольной.)

Теперь разберем один из частных случаев пересечения плоскостей, когда одна из них проецирующая.

Найдем две общие точки для этих двух плоскостей. Очевидно, этими общими точками для DABC будут точки пересечения сторон AB и BC с проецирующей плоскостью a. Построение таких точек D и E как на пространственном чертеже, так и на эпюре базируется на предыдущем рассмотренном примере.

Таким образом, горизонтальная проекция D₁E₁ линии пересечения заданных плоскостей совпадает с горизонтальной проекцией плоскости a.

Рассмотрим теперь общий случай. Пусть в пространстве заданы две плоскости общего положения a и b. Для определения двух искомых точек заданные плоскости пересекают двумя вспомогательными проецирующими плоскостями. В качестве таких плоскостей целесообразно взять плоскости уровня.

Т.к. => , где

Отрезок [AB]=aÇb.