Точечные оценки и их свойства.

Пусть оценивается некоторый параметр наблюдаемой СВ генеральной совокупности. Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка объема по которой может быть найдена оценка параметра .

Например, для нормального закона распределения с плотностью вероятности

параметрами являются математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение .

Точечной оценкой параметра называется числовое значение этого параметра, полученное по выборке объема .

 

Например, оценками и могут быть:

и соответственно.

Нетрудно заметить, что оценка являются функцией от выборки, т.е. =.

Так как выборка носит случайный характер, то оценка является СВ, принимающей различные значения для различных выборок. Любую оценку называют статистикойили статистической оценкой параметра

Точностью оценки называют такое число , что . Естественно стремление получить по возможности наиболее точную оценку при данном объеме выборки.

Приведем свойства, выполнимость которых желательна для того, чтобы оценка была признана удовлетворительной.

В силу случайности точечной оценки она может рассматриваться как СВ со своими числовыми характеристиками – математическим ожиданием и дисперсией Чем ближе к истинному значению и чем меньше тем лучше будет оценка (при прочих равных условиях). Т.о., качество оценок характеризуется следующими основными свойствами:

- несмещенность;

- эффективность;