Точечные оценки и их свойства.
Пусть оценивается некоторый параметр наблюдаемой СВ
генеральной совокупности. Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка объема
по которой может быть найдена оценка
параметра
.
Например, для нормального закона распределения с плотностью вероятности
параметрами являются математическое ожидание
и среднее квадратическое отклонение
.
Точечной оценкой параметра
называется числовое значение этого параметра, полученное по выборке объема
.
Например, оценками и
могут быть:
и
соответственно.
Нетрудно заметить, что оценка являются функцией от выборки, т.е.
=
.
Так как выборка носит случайный характер, то оценка является СВ, принимающей различные значения для различных выборок. Любую оценку
называют статистикойили статистической оценкой параметра
Точностью оценки называют такое число , что
. Естественно стремление получить по возможности наиболее точную оценку при данном объеме выборки.
Приведем свойства, выполнимость которых желательна для того, чтобы оценка была признана удовлетворительной.
В силу случайности точечной оценки она может рассматриваться как СВ со своими числовыми характеристиками – математическим ожиданием
и дисперсией
Чем ближе
к истинному значению
и чем меньше
тем лучше будет оценка (при прочих равных условиях). Т.о., качество оценок характеризуется следующими основными свойствами:
- несмещенность;
- эффективность;