Распределение Стьюдента

Пусть СВ U ~ N (0,1), СВ V – независимая от U величина, распределенная по закону χ² с n степенями свободы. Тогда величина

(21)

имеет распределение Стьюдента (t – распределение) с n степенями свободы

(T ~ T_n ).

Из формулы (21) видно, что распределение Стьюдента определяется только одним параметром n – числом степеней свободы. График функции плотности вероятности СВ, имеющей распределение Стьюдента, является симметричной кривой (линия симметрии – ось ординат) (рис.4)

Рис. 4. График функции плотности вероятности СВ Х, имеющий распределение Стьюдента.

M (T) = 0,

D (T) = n / (n – 2).

При этом с увеличением числа степеней свободы распределение Стьюдента приближается к стандартизированному нормальному, причем при
n > 30 распределение Стьюдента практически можно заменить нормальным распределением.

Распределение Стьюдента применяется для нахождения интервальных оценок, а также при проверке статистических гипотез. При этом активно используется таблица критических точек распределения Стьюдента.