СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Построение таблиц истинности (ТИ) для сложных выражений в информационных технологиях

Логические операции и таблицы истинности в информационных технологиях

Основы логики в информационных технологиях

Эволюция информационных технологий

"Информационные технологии" это совокупность средств и методов сбора, обработки и передачи данных для получения информа­ции нового качества о состоянии объекта, процесса или явления.

Первыйэтап - обмен информацией осуществлялся между отдельными людьми при личном контакте.

Второйэтап - появ­ление письменности и письма.

Третийэтап - появ­ление печатного станка.

Четвертыйэтап - появление первых электронно-вычислительных машин.

Пятый этап – внедрение информа­ционных технологий во все сферы потребности человека.

По видам задач и процессов обработки информации ИТ делятся:

а) обработка данных в ВЦ в режиме коллективного пользования.

б) создание ИТ направленных на решение стратегических задач.

По видам инструментария информационные технологии делятся на этапы:

а) бумажной письменной почты.

б) пишущая машинка и телефон.

в) большие ЭВМ и соответствующее про­граммное обеспечение,

г) автоматизированные системы управления (АСУ) и информаци­онно-поисковые системы (ИПС), оснащенные широким спектром ба­зовых и специализированных программных комплексов.

д) персональный ком­пьютер с широким спектром стандартных программных продуктов раз­ного назначения.

Логика – наука о законах и формах мышления

Высказывание (суждение) – некоторое предложение, которое может быть истинно (верно) или ложно

Утверждение– суждение, которое требуется доказать или опровергнуть

Рассуждение – цепочка высказываний или утверждений, определенным образом связанных друг с другом

Умозаключение– логическая операция, в результате которой из одного или нескольких данных суждений получается (выводится) новое суждение

Логическое выражение – запись или устное утверждение, в которое, наряду с постоянными, обязательно входят переменные величины (объекты). В зависимости от значений этих переменных логическое выражение может принимать одно из двух возможных значений: ИСТИНА (логическая 1) или ЛОЖЬ (логический 0)

Сложное логическое выражение – логическое выражение, составленное из одного или нескольких простых (или сложных) логических выражений, связанных с помощью логических операций.

 

A	B	F

F = A & B.

Логическое умножение КОНЪЮНКЦИЯ - это новое сложное выражение будет истинным только тогда, когда истинны оба исходных простых выражения. Конъюнкция определяет соединение двух логических выражений с помощью союза И.

 

A	B	F

F = A + B

Логическое сложение – ДИЗЪЮНКЦИЯ - это новое сложное выражение будет истинным тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из исходных (простых) выражений. Дизъюнкция определяет соединение двух логических выражений с помощью союза ИЛИ

 

A	Не А

Логическое отрицание : ИНВЕРСИЯ -если исходное выражение истинно, то результат отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное выражение ложно, то результат отрицания будет истинным. Данная операция означает, что к исходному логическому выражению

добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО, ЧТО

 

A	B	F

Логическое следование: ИМПЛИКАЦИЯ - связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием (А), а второе (В) – следствием из этого условия. Результатом ИМПЛИКАЦИИ является ЛОЖЬ только тогда, когда условие А истинно, а следствие В ложно. Обозначается символом "следовательно" и выражается словами ЕСЛИ … , ТО …

 

A	B	F

Логическая равнозначность: ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ - определяет результат сравнения двух простых логических выражений А и В. Результатом ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ является новое логическое выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда оба исходных выражения одновременно истинны или ложны. Обозначается символом "эквивалентности"

 

 

Порядок выполнения логических операций в сложном логическом выражении:

1. инверсия ; 2. конъюнкция; 3. дизъюнкция; 4. импликация;

5. эквивалентность.

Для изменения указанного порядкавыполнения операций используются скобки.

Количество строк = 2ⁿ + две строки для заголовка (n - количество простых высказываний)

Количество столбцов = количество переменных + количество логических операций

При построении таблицы надо учитывать все возможные сочетания логических значений 0 и 1 исходных выражений. Затем – определить порядок действий и составить таблицу с учетом таблиц истинности основных логических операций.

ПРИМЕР: составить ТИ сложного логического выражения D = неA & ( B+C )

А,В, С - три простых высказывания, поэтому :

количество строк = 2³ +2 = 10 (n=3, т.к. на входе три элеманта А, В, С)

количество столбцов :

1) А

2) В

3) С

4) не A - это инверсия А (обозначим Е)

5) B + C это операция дизъюнкции(обозначим F)

6) D = неA & ( B+C ), т.е. D = E & F это операция конъюнкции

 

А	В	С	E = не А (не 1)	F = В+С (2+3)	D = E&F(4*5)

6. Непозиционные и позиционные системы счисления в информационных технологиях

Система счисления (СС) – это способ изображения чисел и соответствующие ему правила действия над числами. Обычно чаще всего мы используем десятичную СС. Однако существуют и другие СС. Все они разделяются на непозиционные и позиционные.

 

непозиционные позиционные

 

Непозиционные СС – системы, в которых значение числа, выражаемое совокупностью чисел, определяется только конфигурацией символов.

Пример. Римская система.

I V X L C D M - латинские буквы

1 5 10 50 100 500 1000

Если в римских числах цифры записываются слева направо в порядке убывания, то их значения складываются. Если слева записана меньшая цифра, а справа большая, то их значения вычитаются.

VI=5+1=6 IV=5-1=4

CCCXXXIII= 100+100+100+10+10+10+1+1+1=333

MCMXCVII=1000+(1000-100)+(100-10)+5+1+1=1997

В непозиционных СС от положения знака в записи числа не зависит величина, которую он обозначает.

Непозиционные СС были более или менее пригодны для выполнения сложения и вычитания, но совсем не удобны при умножении и делении.

Позиционные СС – системы, в которых значение числа зависит и от конфигурации символов, и от местоположения символа в самом числе.

Пример. СС, применяемая в современной математике, является позиционной десятичной системой.

333 – первая тройка означает 3 сотни, вторая – 3 десятка, третья 3 единицы.

333 = 3*100+3*10+3*1

В позиционной СС одна и та же цифра в записи числа обозначает разные величины.

Основание позиционной СС – количество используемых цифр.

Основание десятичной СС равно 10: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

333=3*10²+3*10¹+3*10⁰

Число 10 не единственно возможное основание позиционной системы.

За основание позиционной СС можно принять любое натуральное число n, большее 1.

Для записи чисел в позиционной СС с основанием n нужно иметь алфавит из n цифр.

 

Алфавит СС – множество цифр, используемых в ней.

 

Примеры.

 

Система счисления	Основание	Алфавит
двоичная	n=2	0,1
восьмеричная	n=8	0,1,2,3,4,5,6,7
десятичная	n=10	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
шестнадцатеричная	n=16	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

7. Архитектурное построение компьютерав информационных технологиях

Логический элемент (триггер, шифратор, сумматор, регистр) это комбинационная схема, которая реализует элементарную логическую операцию. Из логических элементов выполнен компьютер или электронная вычислительная машина (ЭВМ) — предназначенный для автоматического преобразования информации под управлением программы.

Связи между компонентами ЭВМ показаны на рисунке.