Аффинные преобразования координат объектов

Как и ранее под преобразованием объекта будем понимать изменение координат точек, принадлежащих этому объекту при изменении его положения в некоторой системе координат.

Пусть в пространстве задана система координат и точка принадлежащая некоторому объекту. Объект перемещается из одной точки пространства в другую путем ряда последовательных смещений и поворотов относительно своего исходного положения. При этом система координат остается неподвижной. Необходимо определить новые координаты точки (объекта) в СК .

В общем случае старые координаты точкии новые связаны соотношениями (1) – (9). Подчеркнём лишь, что в данном случае выражения (1) – (9) описывают взаимосвязь между старыми и новыми координатами точки при изменении ее положения в одной и той же системе координат.

Рассмотрим частные случаи аффинных преобразований координат объектов.

 

 

Смещение объекта вдоль координатных осей (рис. 9.7)

 

, (9.35)

 

Рис. 9.7	Рис. 9.8

 

 

(9.36)

Или

, (9.37)

 

где

(9.38)

 

Здесь и далее индекс «» означает, что преобразованию подвергаются координаты объекта.