Аффинные преобразования объектов на плоскости

Обратное преобразование

 

Обратное преобразование соответствует повороту системы координат на угол . Соответствующие выражения для преобразования координат могут быть получены из (8.19) – (8.23) путем замены в них → и → .

Матрица преобразования будет иметь вид

(8.24)

 

Под преобразованием объектов будем понимать изменение координат точек, принадлежащих этому объекту при изменении его положения в некоторой системе координат.

Пусть в системе координат некоторая точка перемещается из положения в положение (рис. 4а, 4б) или обратно из положения в положение .

Рис. 8.5а	Рис. 8.5б

 

Тогда старые координаты точкии новые связаны соотношениями (8.1) – (8.8). Подчекнем лишь, что в данном случае выражения (8.1) – (8.8) описывают взаимосвязь между старыми и новыми координатами точки при изменении ее положения в одной и той же системе координат.

Рассмотрим частные случаи аффинных преобразований объектов.

 

Сдвиг объекта(рис. 8.6)

Рис. 8.6	Рис. 8.7

Из рис. 8. 6 получаем

, (8.25)

 

(8.26)

или

, (8.27)

где

(8.28)

Здесь и далее индекс «» означает, преобразованию подвергаются координаты объекта.