Совмещение - вращение вокруг следа плоскости.

Совмещение является частным случаем вращения плоскости вокруг горизонтали или фронтали. При совмещении за ось вращения принимается не произвольная горизонталь или фронталь плоскости, а её горизонтальный или фронтальный след (нулевые горизонталь или фронталь). В этом случае в результате поворота плоскости она совпадает (совмещается) с плоскостью проекций H, если вращение осуществляется вокруг горизонтального следа плоскости, либо с V при вращении её вокруг фронтального следа.

Метод совмещения применяется тогда, когда требуется определить истинный вид геометрических фигур или построить в плоскости общего положения фигуры заданной формы и размеров.

Задача. Совместим плоскость Q общего положения, заданную следами, вращением вокруг следа Q_H с плоскостью H.

Рис.4

При этом преобразовании след Q_H как ось вращения остаётся на месте. Поэтому для нахождения совмещённого положения плоскости достаточно найти совмещённое положение только одной принадлежащей ей точки (не лежащей на следе Q_H).

В качестве такой точки целесообразно (для упрощения геометрических построений) взять точку, принадлежащую фронтальному следу Q_V.

Точка A при вращении вокруг оси Q_H будет перемещаться по дуге окружности, принадлежащей плоскости S, перпендикулярной к оси вращения
(SH)(S_HQ_H)

Следует отметить, что совмещённое положение точки A и следа Q_V-Q_V0 (да и любой точки, принадлежащей плоскости Q) можно построить, не пользуясь центром и радиусом вращения. Для этого достаточно из точки Q_x описать дугу радиусом, равным расстоянию |Q_xA₂| до её пересечения с прямой (горизонтальным следом S_H плоскости S, в которой будет перемещаться точка A), проведённой через A₁ перпендикулярно к Q_H. Через полученную точку пройдёт фронтальный след плоскости Q_V0 при совмещении его с плоскостью H.

Это следует из того, что любая геометрическая фигура, лежащая в плоскости Q, при её совмещении с плоскостью H проецируется в конгруэнтную фигуру.
(ФQ)(ФФ₀) ФФ₀; [A₂Q_x][A₀Q_x]

Рис.5

Пример: Дана плоскость Q общего положения и фронтальная проекция ABC, лежащего в этой плоскости. Вращением вокруг горизонтального следа Q_H определить истинную величину ABC.

Рис.6

V ОБРАЗОВАНИЕ И ИЗОБРАЖЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ 1. Классификация поверхностей. Задание поверхности на комплексном чертеже. 2. Линейчатые поверхности: 2.1 Циллиндрическая поверхность. 2.2 Коническая поверхность. 2.3 Цилиндроид, коноид, косая плоскость. 3. Поверхности вращения: 3.1 Однополостный гиперболоид. 3.2 Двухполостный гиперболоид. 3.3 Тор. 4. Винтовые поверхности.

Лекции: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13