Вопрос 6. Сумматоры
Вопрос 5. Цифровые компараторы
ЦК (устройства сравнения) предназначены для сравнения двоичных чисел.
УГО двухразрядного компаратора
==
A
B
A<
A=
A>
A<
A=
A>
B{b1,b0}
A{a1,a0}
На входы А и В компаратора подаются двухразрядные сравниваемые числа. На выходах формируется результат сравнения. Входы А =<> используются для построения компаратор с разрядностью более 2. При этом выходы младших разрядов ко входам таким же старших разрядов.
Функции сравнения по каждому из выходов. При сравнении на равенство i-х разрядов А и В на «=» реализуется функция FA=Bi
| ai | bi | F (A=Bi) |
Выражение 2.
При сравнении n-разрядных чисел А и В на «=» реализуется функция FА=В
Функция i-х разрядов чисел А и В на больше, то
| ai | bi | F (A>Bi) |
Выражение 4.
Функцию на многоразрядном компараторе можно получить на основе следующих рассуждений: если старшие разряды an-1 и bn-1 не равны, то результат сравнения не зависит от следующих разрядов, а если равны, то требуется анализ предыдущих разрядов.
Функция сравнения на «меньше»:
Пример двухразрядного компаратора
Схема, построенная на выражении 7
Сумматор предназначен для арифметического сложениячисел, представленных в двоичном коде. Многоразрядные сумматоры строятся на основе одноразрядных, связанных между собой цепями переноса.
Одноразрядный сумматор выполняет арифметическое сложение одноразрядных двоичных чисел ai и bi с учётом переноса сi из соседнего младшего разряда.
УГО
| SM |
| S C |
| ai bi ci |
| Si |
| Ci+1 |
Таблица истинности
| ai | bi | ci | si | c i+1 |
При подаче на входы сумматора сигналов ai, bi, ci на его выходах вырабатываются сигналы соответствующий значению суммы si и переноса в соседний старший разряд c i+1.
По таблице истинности можно записать СДНФ функции:
МДНФ:
Многоразрядный сумматор с последовательным переносом строится на основе одноразрядных сумматоров, последовательно соединив их по цепям переноса.
SM
S
C
SM
S
C
a0
b0
a1
b1
C0
C1
C2
S0
S1
Слагаемые А и В подаются на входы сумматора в параллельном коде, то есть одновременно. На выходах сумматора образуется сумма s=s0s1. Сигнал переноса последовательно распространяется от младшего разряда к старшему. На выходе с2 вырабатывается единица переноса в следующий разряд.
УГО
A0
A1
B0
B1
C0
C2
S0
S1
a0
a1
b0
b1
S0
S1
C0
C2
Время суммирования зависит от количества разрядов.
УГО ИМС сумматор
555ИМ5 содержит в одном корпусе два независимых одноразрядных сумматора
SM
S0
C1
A0
B0
C0
SM
S0
C1
A0
B0
C0
ИМС 133ИМ3 – четырёхразрядный сумматор с параллельным переносом. Для наращивания разрядности используются выводы С0 и С4
A0
A1
A2
A3
B0
B1
B2
B3
S0
S1
S2
S3
C0
SM
C4
Сумматоры с параллельным переносом во всех разрядах результаты суммирования вырабатываются одновременно в помощью специальных схем CR (сагту-перенос), на входы которых поступают все необходимые переменных (внешний входной перенос Свх и значения всех разрядов слагаемых, младших относительно данного). Наибольшее быстродействие, но сложная структура.
Для построения принципиального схемы сумматора для его произвольного разряда вводятся две вспомогательные функции:
Генерации g принимает единичное значение, если перенос на выходе данного разряда появляется независимо от переноса из младшего разряда
Функция прозрачности h принимает единичное значение, если перенос на выходе данного разряда появляется только при наличии переноса из младшего разряда
Сигнал переноса в произвольном i-том разряде: ,
, , ,
Приведем к базису И-НЕ:
, ,
03042012 Лекция 10