Спектр при угловой модуляции
АМ
Спектры амплитудно-модулированных(АМ) и частотно-модулированных (ЧМ) колебаний
сигнал переносчик,
информационный параметр - амплитуда А.
(1)
рассмотрим 2 случая:
а) - модулирующая функция (гармоника с частотой ) (2)
б) произвольная функция
(3)
Рис.2.1а Временная область Рис.2.1б Частотная область
1) Изменение амплитуды модулирующей функцией , рис.2.1а:
(4)
= ma (5)
- индекс амплитудной модуляции (относительное изменение амплитуды)
(6а)
Аналитическое выражение для АМ (для модулирующей функции а)
Разложим 6а:
S(t) = (7)
- три компоненты с частотами w0, w0+W, w0-W, спектр - рис.2.1б
Ширина спектра:
[Каждая спектральная составляющая в спектре моделируемого сигнала добавляет в
спектр АМ (при амплитудной модуляции) две составляющие]
2) Изменение амплитуды модулирующей функции …., рис.2.2а :
(6б)
рис.2.2а рис.2.2б
Каждая спектральная составляющая в спектре S модeлирующего сигнала добавляет в спектр АМ (при амплитудной модуляции) две составляющие.
Wв - верхняя граница спектра низкочастотной модулирующей функции ,
рис.2.2б – спектр модулированного сигнала
[ ширина спектра АМ ] (8)
Угловая модуляция – изменение полного угла (фазы, ) сигнала
(9)
+ (10)
- мгновенная частота
- начальная фаза
Можно менять (модулировать) мгновенную частоту – частотная модуляция
или можно менять (модулировать) начальную фазу – фазовая модуляция
Мгновенная частота и полная фаза связаны интегральными соотношениями
(11а)
(11б)
Рис.2.3 Сигнал при угловой модуляции во временной области
Два случая модулирующей функции: гармоника - а) и произвольная функция -б)
а)
б)
1) воздействуем на начальную фазу- это ФМ:
и (12а)
(12б)
Это аналитические выражения для сигнала с фазовой модуляцией;
- девиация фазы
2) воздействуем на мгновенную частоту, модулирующая функция также а) и б):
(13а)
(13б)
где m - девиация частоты
Полная фаза при этом
, при модулирующей функции а) (14а)
, при модулирующей функции б) (14б)
Аналитическая запись сигнала с ЧМ, соответственно для модулирующих
функций а) и б):
(15а)
(15б)
- индекс частотной модуляции (16)
Спектр ЧМ?
в математике известно выражение:
, (17)
где In - функция Бесселя “n” порядка
Сравнивая (17) и (15а) можно сделать вывод: