Решение дифференциальных уравнений
1. Решить уравнение Клеро а) у = ху' + у'2б) у = ху′ + у′ – (у′)2.в) у = ху′ — 3(у′)3.
2. Решить уравнение Лагранжа:а) у = х(1 + у′) + (у′)2.
3. Решить уравнение методом Лагранжа;
| 1. 3. 5. 7. 9. | 
| 2. 4. 6. 8. 10. | 
|
4. За 30 дней распалось 50% первоначального количества радия. Через сколько времени останется 1% от его первоначального количества, если скорость распада радия пропорциональна его количеству в рассматриваемый момент?
5. Автомобиль движется прямолинейно со скоростью 30 м/с. За какое время и на каком расстоянии он будет остановлен тормозами, если сопротивление движению после начала торможения равно 0,3 его веса (g = 10 м/с2)?
6. Тело массы m падает вертикально вниз под действием силы тяжести и тормозящей силы сопротивления воздуха, пропорциональной скорости (коэффициент пропорциональности). Найти закон изменения скорости v падения тела, если в момент времени t = t0;
7. v = v0 = 0.
8. Тело движется прямолинейно с ускорением, пропорциональным произведению скорости движения v на время t. Установить зависимость между скоростью и временем, если при t=0 v=v0.
9. Температура вынутого из печи хлеба в течение 20 минут понижается от 1000 до 600. Температура воздуха 200. Через сколько времени от начала охлаждения температура хлеба будет равна 300 (Скорость охлаждения тела пропорциональна разности температур).